抛物线的四种标准方程公式

Question

如题所述

Answer 1

抛物线的四种标准方程公式：

右开口抛物线：y^2=2px。

左开口抛物线：y^2=-2px。

上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）。

下开口抛物线：x^2=-2py y=ax^2（a小于等于0）。

【p为焦准距（p>0）】

特点：

在抛物线y^2=2px中，焦点是（p/2，0），准线的方程是x=-p/2，离心率e=1，范围：x≥0。

在抛物线y^2=-2px中，焦点是（-p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0。

在抛物线x^2=2py中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y=-p/2，离心率e=1，范围：y≥0。

在抛物线x^2=-2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0。

抛物线四种方程的异同。

共同点：

1、原点在抛物线上。

2、对称轴为坐标轴。

3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不同点：

1、对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2。对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。

2、开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号。开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。