做这种题首先要知道，一年中的1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月7个月份属大月，每月31天，4月、6月、9月、11月4个月是小月，每月30天，一般年份的2月是28天，闰年的2月是29天。能够被4整除的年份是闰年。
从提出此问题的10月4日至2023年6月13日（不含），一共包括10月剩下的27天，整个11月。12月，2023年的1月、2月、3月、4月、5月，以及6月的前12天。
根据以上两点，列以下算式计算出10月4日距离2013年6月13日是总天数：
(31-4)+30+31+31+28+31+30+31+12
=27+28+30x2+31x4+12
=251（天）
答：2022年10月4日距离2023六月13日（不含）还有251天.