计算弦长问题的过程中,有时候计算量会很大,利用圆锥曲线弦长万能公式可以减少计算量。
想要学好圆锥曲线,首先你要注意3个关键点
1. 牢记核心知识点
椭圆,双曲线离心率公式和范围记不清,焦点分别在x轴,y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清,在做题时自然做不对。
2. 计算能力与速度
计算能力强的同学在学圆锥曲线时相对轻松。可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程,然后得到判别式,两根之和,两根之积的整式。
3. 思维套路
圆锥曲线之所以难,是因为很多同学拿到题后觉得无从下手。实际上,大部分的圆锥曲线大题,都有共同的三部曲:一设二联立三韦达。
一设:设直线与圆锥曲线的两个交点,坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线方程为y=kx+b。
二联立:通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。
三韦达定理:得到二次方程后立马得出判别式,两根之和,两根之积。
走完三部曲之后,在看题目给出了什么条件,要求什么。
例如涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);
涉及弦的中点问题,常用“点差法”设而不求,将弦所在直线的 斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化。
总结起来:找值列等量关系,找范围列不等关系,通常结合判别式,基本不等式求解。