初一 数学 因式分解 请详细解答,谢谢! (10 18:49:23)

Question

1.当0＜a＜1时，比较a与a3的大小．（我知道结果，就是不会证明）
2.已知a，b，c是三角形ABC的三边，是说明a2-b2-c2-2bc的值是正数、零、还是负数？（过程哦）
3.分解因式：x4+4（提示：可通过添项，将多项式配成一个完全平方式，在进行分解）
4.已知实数m、n、k满足、m-n＝8，mn＝k2＝-16，计算m＋n＋k的值

Answer 1

1.当0＜a＜1时，比较a与a3的大小．（我知道结果，就是不会证明）
a^3=a*a*a<a*1*1=a
a^3<a

2.已知a，b，c是三角形ABC的三边，是说明a2-b2-c2-2bc的值是正数、零、还是负数？（过程哦）
a^2-b^2-c^2-2bc
=a^2-(b+c)^2
=(a+b+c)(a-b-c)<0
为负

3.分解因式：x4+4（提示：可通过添项，将多项式配成一个完全平方式，在进行分解）
x^4+4
=x^4+4x^2+4-4x^2
=(x^2+2)^2-4x^2
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
4.已知实数m、n、k满足、m-n＝8，mn＝k2＝-16，计算m＋n＋k的值
k^2=-16?题出错了吧?
k^2=16 k=4,k=-4
m-n=8
mn=16

m,-n是方程x^2-8x-16=0的根

(x-4)^2=32
x-4=4根号2,-4根号2

m=4+4根号2,-n=4-4根号2 n=-4+4根号2

m+n+k=8根号2加减4

Answer 2

1.0<a<1,则0<a^2<1,1-a^2>0,
从而
a-a^3=a(1-a^2)>0,
所以a>a^3.

2.a2-b2-c2-2bc
=a2-(b2+c2+2bc)
=a2-(b+c)^2
=[a-(b+c)](a+b+c)
因为a，b，c是三角形ABC的三边，
所以a>0,b>0,c>0 ->a+b+c>0,
两边之和大于第三边，b+c>a,即a-(b+c)<0,
所以
a2-b2-c2-2bc
=[a-(b+c)](a+b+c)
<0,即为负数.

3.x4+4
=x4+4x2+4-4x2
=(x2)2+2*2*x2+4-(2x)2
=(x2+2)2-(2x)2
=(x2+2-2x)(x2+2+2x)
=(x2+2x+2)(x2-2x+2)

4.修改一下题目
(1)m-n＝8，m=8+n,
(2)mn+k2＝-16,
将(1)代入(2),
(8+n)n+k2=-16,
n2+8n+16+k2=0
(n+4)2+k2=0
所以
n+4=0,n=-4,m=8+n=8-4=4,
k=0,
从而
m+n+k
=4+(-4)+0
=0.

Answer 3

a-a^3
=a(1-a^2)
=a(a+1)(1-a)

a>0
a+1>0
1-a<0

a-a^3<0
a<a^3

a2-b2-c2-2bc
=a^2-(b+c)^2
=(a+b+c)()a-b-c)
a+b+c>0
a-b-c<0
a2-b2-c2-2bc<0

x4+4
=x4+4x^2+4-4x^2
=(x^2+2)^2-4x^2
=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)

3.题目有问题

Answer 4

1.因为0<a<1时，根据定理得（你在书本找找），一个数乘以一个比1小的数，则所得的数小于原来的数，这样就可以了，这是考察定理运用的证明题，过程不用复杂。
2.设a为三角形最长的边，则根据余弦定理可得：a2－b2－c2＝2bccosΘ，因为2bccosΘ=<1，所以......的值有是负数。这知识你可能还没学到，不过还有第二种解法，将后面配成完全平方公式，得a2－（b＋c）2，利用平方差公式得：（a－b－c）（a＋b＋c），再根据三角形两边之和大于第三边定理，a－b－c<0，则值为负数。
至于后面两题下面就有详细答案了，上面的两题是具体过程，他们的答案没根据定理，都没有说明什么，所以标准一点就是我这答案了。