如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，A点的坐标为，（根号2，0），此一次函数与反比例函数

Question

如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，A点的坐标为，（根号2，0），此一次函数与反比例函数图象交于C、D两点，且OA=OB=AC.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)在y轴上是否存在点P，使三角形BCP为等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：1，由题意：A（根2,0），OA=OB，所以B（0，-根2）。因为y=kx+b过A,B。所以把A,B坐标代入y=kx+b中，得k=1，b=-根2，所以y=x-根2.。过C做CE⊥x轴，交x轴于E，则Rt△ACE与Rt△OAB相似。因为△OAB是等腰直角三角形，所以∠CAE=45°，因为AC=OA=根2，所以C（1+根2,1）。因为C在反比例函数y=k1/x的图像上，所以反比例函数的解析式为y=（1+根2）/x。
2，因为BC=2+根2，设P（0，y），当BC=BP时P（0，根2），和P（--4-根2,0）。 当BC=PC时有P（0,1）。当PC=PB时有：（y-1）²=（根2+1）²，所以y=根2+2，所以P（0，根2+2）。

Answer 2

你好，马上给出答案，请稍等！！！追问

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（1）设一次函数的解析式为y=k1x+b，反比例函数的解析式为y=k2/x ，易知点B坐标为（0，﹣√2），故
代入A B 两点知道一次函数为
y=x－√2，
另一方面，
xC = （AC＋AB ）sin45°
YC = （（AC＋AB ）cos45°－√2）
故C点为（1+√2 ，1），代入反比例函数知道
y=（1+√2）/ x

（2）存在，当BC = CP时，P点坐标分别是（0，1），
当BP = CP时（0，2+根号2 ）．
当BC　＝　BP时，不成立舍去。

祝学习进步！！！

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