已知函数f(x)=x的平方-2x，g=x的平方-2x (x属于[2,4]) 求g(x)的单调区间 不准用求导法

Question

如题所述

Answer 1

本题貌似与f(x)无关，
是不是求：g(f(x))的单调区间?
如果是仅求g(x)的单调区间是一道容易的题目；
过程如下：
g(x)=x²-2x
对称轴为x=1,抛物线开口向上，对称轴在区间左侧，所以g(x)在[2,4]上单调增
单调增区间是[2,4]

Answer 2

二次函数的单调区间，以顶点为界，左右相反。如果开口向上，左边降右边升；如果开口向下，左边升，右边降.y=ax^2+bx+c,顶点x=-b/2a,a>0,开口向上，a<0，开口向下。
根据这个思路，题目就很好做了。

Answer 3

f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1>=-1
g(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1,对称轴为x=1，x属于[2，4]在g(x)的单调递增区间，所以最小值为当x=2时取得g(2)=0

Answer 4

令f=0，解得x=0或2，又因为，x^2的系数为1大于0，所以f的图像是开口向上，与x轴交于（0,0),(2,0)，而g是f图像上[2,4]的一段图像，由图可知，g（x）的单调区间为[2,4]