初中因式分解超级超级超级难题求解

Question

在1~100之间若存在整数n，使x�0�5+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，这样的n有几个？（过程详细）在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是什么？（过程详细）已知a＞b＞c，M=a�0�5b+b�0�5c+c�0�5a,N=ab�0�5+bc�0�5+ca�0�5，则M与N的大小关系是什么？（过程详细）

Answer 1

第一题：解：由题意，设x＾2+x-n=(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab，两边对应得

a-b=1，
ab=n

由a-b=1得a=b+1；代入ab=n得
b×(b+1)=n
可见n是两个连续自然数的乘积，所以在1~100之间，两个连续自然数相乘是：1×2=2、2×3=6、3×4=12、4×5=20、5×6=30、6×7=42、7×8=56、8×9=72、9×10=90，因为10×11>100；

因此，所有满足条件的n的所有值共有9个：2，6，12，20，30，42，56，72，90。 第二题：解：a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
2007=1004^2-1003^2
2005=1003^2-1002^2
2004=502^2-500^2
而2006=2*1003
a+b与a-b奇偶性相同，2 1003不同，所以2006不能表示。

Answer 2

第一题 2次式分解为两个一次式乘积 且x的系数为1 所以n必定等于m*（m+1）又1≤m*（m+1）≤1001≤m≤9所以n=9

Answer 3

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