第1个回答 2013-07-21
Y=x的平方-4x+3/2*X的平方-X-1？
应该是y=(x²-4x+3)/(2x²-x-1)吧？
解：
y=(x²-4x+3)/(2x²-x-1)
y=(x-1)(x-3)/[(2x+1)(x-1)]
可见，有：x≠-1/2、x≠1
y=(x-1)(x-3)/[(2x+1)(x-1)]
y=(x-3)/(2x+1)
y'=[(2x+1)-2(2-x)]/(2x+1)²
y'=(4x-3)/(2x+1)²
1、令：y'＞0、即：(4x-3)/(2x+1)²＞0
有：4x-3＞0，解得：x＞3/4
2、令：y'＜0、即：(4x-3)/(2x+1)²＜0
有：4x-3＜0，解得：x＜3/4
综合以上，有：
y的单调减区间是：x∈(-∞，-1/2)∪(-1/2，3/4)；
y的单调增区间是：x∈(3/4，1)∪(1，∞)。
当x=3/4时，y取得极小值：
y(3/4)=[(3/4)²-4(3/4)+3)/[2(3/4)²-(3/4)-1)
y(3/4)=(9/16)/(-5/8)
y(3/4)=-9/10
因此，所求值域为：y∈[=9/10，∞)。