函数y=(x^2-1)/(x^2-4x+3)的值域为？？？

Question

如题所述

Answer 1

首先求出函数的定义域，由x^2-4x+3≠0，可以得出：x≠1,x≠3
化简函数关系式 y=(x^2-1)/(x^2-4x+3)=(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-3)]=(x+1)/(x-3)=1+4/(x-3)
根据定义域分段讨论
1、当x<1时
y为减函数，且y<1，所以y>f(1)=-1，所以值域为(-1,1)
2、当1<x<3时
y为减函数，所以f(3)<y<f(1)，即y<-1，所以值域为(-∞,-1)
3、当x>3时
y为减函数，且y>1，所以值域为(1,+∞)
综上所述，
当x<1时,值域为(-1,1)
当1<x<3时,值域为(-∞,-1)
当x>3时，值域为(1,+∞)

Answer 2

定义域x²-4x+3≠0 得x≠1，x≠3
y=(x^2-1)/(x^2-4x+3)=【（x-1）（x+1）】/【（x-1）（x-3）】=(x+1)/(x-3)=1+4/(x-3)
当x=1，时y=-1
所以值域（负无穷，-1）∪（-1，1）∪（1，正无穷）。本回答被提问者采纳

Answer 3

利用先分离常量，再求导。最小值7-2*sqrt(8),最大值7+2*sprt(8)