常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法，它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程。
常数变易法是在求一阶线性非齐次微分方程时所用的一种方法，对于一阶线性非齐次微分方程，y+P(x)y=Q(x)，常数变易法就是将常数c变为c(x)，即将常数项变为一个函数。
知识扩展
常数变易法是一种求解一阶线性微分方程的方法，其核心思想是将常数项变为一个函数。这种方法可以求解一类特定的一阶线性非齐次微分方程。
首先，考虑一阶线性非齐次微分方程的形式：
y+P(x)y=Q(x)其中，P(x)和Q(x)是已知函数，y是未知函数。
为了求解这个微分方程，我们可以将其变形为全微分方程的形式：
d(y)+P(x)d(y)=d(Q(x))通过变形，我们可以将微分方程转化为一个全微分方程组。
接下来，我们使用常数变易法。将常数项变为一个函数c(x)，即令z=y+c(x)，其中c(x)是任意函数。将z代入全微分方程组，得到：
d(z)+P(x)d(z)=d(Q(x))+P(x)d(c(x))我们可以将右侧的d(c(x))项移到左侧，得到：
d(z)+[P(x)-1]d(z)=d(Q(x))+P(x)d(c(x))现在，我们可以通过比较系数的方法求解微分方程。通过比较系数，我们可以得到两个方程：
z=y+c(x)
[P(x)-1]z=Q(x)+P(x)c'(x)其中，c'(x)是c(x)的导数。
通过这两个方程，我们可以求解y的表达式。最终，我们得到了一阶线性非齐次微分方程的通解。
这种方法适用于一类特定的一阶线性非齐次微分方程。它是一种有效的求解方法，可以解决许多实际问题。
需要注意的是，常数变易法只适用于一阶线性非齐次微分方程，对于其他类型的微分方程可能需要使用其他方法进行求解。此外，在应用常数变易法时需要注意一些细节和技巧，例如如何选择c(x)的函数形式等。
总之，常数变易法是一种求解一阶线性非齐次微分方程的有效方法，可以解决许多实际问题。在实际应用中需要根据具体情况选择合适的方法进行求解。