什么是二次根式？什么是算术平方根？

Question

如题所述

Answer 1

联系：二次根式都可看作是算术平方根，用根号表示的算术平方根也都是二次根式。

区别：

（1）二次根式是一种代数式，而算术平根是一种运算。根据二次根式的定义，形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。所以，二次根式是一种代数式，一种含有二次根号的代数式。而算术平方根是一种运算，如16的算术平方根是4，√16=4。

（2）二次根式一定带有二次根号，而算术平方根不一定带根号。如9的算术平方根是3，2的算术平方根是√2。3不是二次根式，√2是二次根式。

产生原因：

根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），万物皆数（也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示）。

对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示。