解释因式分解定理！！！

Question

①因式定理:如x=a,多项式anxn+an-1xn-1+....+a1x+a0的值为0,那么x-a是改多项式的一个因式.
② 对于系数全部是整数的多项式anxn+an-1xn-1+....+a1x+a0,如果x=q/p(p.q是互质的整数)时,改多项式的值为0,也就是x-q/p是该多项式的一个因式时,一定有p时an的约数,q时a0的约数.
③对于an=1的特殊整系数多项式（即系数全部是整数的多项式），如果x-q是它的因式，那么q一定是常数项的约数

求证明加详细解释！特别是第二三个

Answer 1

1 因式定理告诉我们：分解一次因式等价于求多项式的根。下面证明：
对于多项式f(x)，做带余除法，被除式为(x-a)，则f(x)=(x-a)*q(x)+r,其中r是常数，若x=a是多项式的根，即f(a)=0，则r=0，所以f(x)=(x-a)*q(x)，所以x-a是该多项式的一个因式
2 将x=q/p带入得 an(q/p)n+an-1(q/p)n-1+....+a1(q/p)+a0=0,等式两边乘以p的n-1次方得an*qn/p+整数=0,则p时an的约数，若将原式乘以q的n次方再除以p得a0*pn/q+整数=0，所以q时a0的约数

3 特别地，对于an=1，如果x-q是它的因式，那么q一定是常数项的约数追问

这就是要记得的啊?第三条不好证明吗

追答

你如果真正了解了定理的证明过程就不用死记硬背了，第三条是第二条的特殊情况，第二条是讲若一个整系数多项式有有理根x=q/p(p.q是互质的整数)，则q是常数项的约数，p是首项系数的约数，特别地，如果an=1，则如果多项式有有理根，则一定为整数，设为q，由2知q是x=q/p(p.q是互质的整数)，而因式定理已经说明，x-q是它的因式和有x=q这个跟是一回事，所以就证明了。

Answer 2

如x=a,多项式anxn+an-1xn-1+....+a1x+a0的值为0,
则多项式必可化为（x-a)*(.......)的形式，所以x-a是该多项式的一个因式.

同理下面一样

追问

那约数怎么解释