为什么x趋于0的时候cosx/1/2不一定等于1呢？

Question

如题所述

Answer 1

当 x 趋于 0 时，我们可以使用极限的概念来理解为什么 cos(x) / (1/2) 不一定等于 1。让我们来详细解释：
首先我们计算这个表达式的极限：
lim (x→0) [cos(x) / (1/2)]
即在 x 趋近于 0 的情况下，计算 cos(x) / (1/2) 的值。
现在我们继续计算这个极限：
lim (x→0) [cos(x) / (1/2)]
根据三角函数的性质，当 x 趋近于 0 时，cos(x) 会趋近于 1，因为 cos(0) = 1。
所以我们可以将这个极限重新写为：
lim (x→0) [1 / (1/2)]
这里我们将 cos(x) 替换为 1。
现在我们计算 1 / (1/2)，即倒数的意思：
lim (x→0) [1 / (1/2)] = 2
因此，当 x 趋近于 0 时，cos(x) / (1/2) 的极限值为 2，并不等于 1。
这是因为在计算极限的过程中，我们只关注 x 趋近于 0 的情况，而不是在 x = 0 时的具体取值。当 x 实际等于 0 时，cos(x) / (1/2) 的值等于 1。但是在极限的定义中，我们只考虑函数在接近某个点时的表现，而不是在该点本身的值。
所以，尽管在 x = 0 时 cos(x) / (1/2) 的值等于 1，但在 x 趋近于 0 时，这个表达式的极限值是 2，而不是 1。

Answer 2

这题是可以使用洛必达法则的。

分子求导以后是cosx，分母求导，以后是常数1，当x趋近于零时，他们的比就等于1。

因为极限等于1的可能性太多了。并不是唯一性的，所以也并不一定成立。

既然是并不一定，也就不成立必然性，所以就不成立。

扩展资料

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。