tanx的原函数是ln(1+sinx)/cosx。
一、原函数：
原函数是指一个函数的定义域为R时，函数的值域也为R时，该函数称为原函数。原函数是一个非常重要的概念，它可以帮助我们理解函数的本质，更好地研究函数的性质和变化规律。
原函数的定义是在19世纪中叶提出的，它是函数论中的一个重要概念。在数学中，原函数是指一个函数的定义域为R时，函数的值域也为R的函数。
二、原函数的定义：
f(x)是原函数，当且仅当对于任意的x属于R，都有f(x)的值域也为R。
原函数的概念具有重要的理论意义，它可以帮助我们更好地理解函数的本质，研究函数的性质和变化规律。
三、tanx：
tanx是一个三角函数，表示角x的正弦与余弦之比。
它的定义式为：tanx = sinx / cosx
其中，sinx和cosx分别表示角x的正弦和余弦。
tanx是一个单调递减的函数，它的值随着x的增大而减小，随着x的减小而增大。在x=0处，tanx取得最大值1，在x=π/2处，tanx取得最小值-1。
tanx的原函数是ln(1+sinx)/cosx。这个函数是由数学家阿基米德在公元前3世纪提出的，它是一个基本的三角函数，与正弦和余弦函数有着密切的关系。
怎么学好数学：
一、建立坚实的基础：
数学是一个逐步积累的过程。确保你理解并掌握基本的数学概念、公式和操作，包括算术、代数、几何和三角等基础内容。
二、理解概念，不死记硬背：
不要仅仅死记硬背公式，而是要深入理解背后的概念和原理。这样你能更好地应用它们，也能在遇到问题时更好地解决。
三、创设适当的学习环境：
找到一个安静、舒适、没有干扰的地方学习数学。有一个良好的学习环境能帮助你更好地集中注意力。
四、多做练习题：
练习是掌握数学的关键。多做各种难度的练习题，包括课本习题、试卷、习题集等。通过实际操作来巩固知识。