离散型随机变量X服从参数为p的0-1分布令Y=F(X)，求Y的分布律？

如题所述

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推荐答案 2013-07-18

由于X只有取值0，1，所以Y取值最多有两个F（0），F（1），
1、若F（0）≠F（1）
则y=F（0）的概率为1-p
y=F（1）的概率为p

若F（0）<F（1）
则Y的分布函数
=0 y<F（0）
G（y）=1-p F（0）≤y<F（1）
=1 y≥F（1）追答

若F（1）<F（0）
则Y的分布函数
=0 y<F（1）
G（y）=p F（1）≤y<F（0）
=1 y≥F（0）

2、若F（0）=F（1）
则y=F（0）=F（1）的概率为1

则Y的分布函数
=0 y<F（0）
G（y）
=1 y≥F（0）

追问

这个答案我看懂了但是要分类吗书上为什么写的是P(Y=1-p)=1-p,P(Y=1)=p

首先它求出了X的分布函数F(X)。然后Y=F(X)。然后是下面的过程。你看看图。打红色框的没看懂

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离散型随机变量的分布律及性质答：其概率分布为P{X=x1}=p(0≤p≤1)，P{X=x2}=1-p=q，这种分布称为两项分布。如果x1=1,x2=0,有P{X=1}=p，P{X=0}=q。这时称X服从参数为p的0-1分布，它是离散型随机变量分布中最简单的一种。由于是数学家伯努利最先研究发现的，为了纪念他，我们也把服从这种分布的试验叫伯努利试验。

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