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不满秩一定线性相关吗
一个矩阵
不满秩
不应该有
线性相关
的向量嘛??
答:
它确实有
线性相关
的向量,但是它的
秩
是2,只有三个向量一起才是线性相关的,任意两个
都
是
线性无关
的
方阵
不满秩
是什么意思?
答:
具体来说,对于一个m×n的矩阵(m表示行数,n表示列数),如果这个矩阵的秩r小于min(m, n),那么它就是
不满秩
的。这意味着这个矩阵中的某些列或行是
线性相关
的,可以通过其他列或行的线性组合来表示。不满秩的矩阵通常会导致一些线性方程组没有唯一解,因为存在多个解或者无解的可能性。不满秩...
不是
满秩
矩阵的行列式值就是0吗
答:
应该说
不满秩
的方阵,对应的行列式必然为0 因为不满秩,说明方阵的各行向量(或列向量)
线性相关
(如果
线性无关
,就满秩了) 而行向量线性相关,就说明至少有一行可以由其他行乘系数相加得到,这根据行列式的性质可知,这样的行列式为0。例子,现在我们假设第一个矢量是(1.0),第二个矢量是(0,1),也...
向量组的
线性相关
性习题
答:
第一种是利用向量组的秩,如果向量组满秩,则该向量组线性无关,
如果不满秩则线性相关
。还有一种就是将向量组化成行列式求值,若值不为0则无关,否则相关。其实就是求该向量组的秩,满秩无关,否则相关。如果相关,就把向量组化成行阶梯式,有几阶就将这个行阶梯里面的向量取出来构成最大无关组。
矩阵
不满秩
为什么就能推导出矩阵的值为0。
答:
不满秩即线性相关
,也就存在一个向量可由其他向量线性表示,从而该向量可由初等变换化为零向量。所以对应的行列式的值为0
不满秩
的矩阵的n次方
一定
为0吗
答:
不满秩
的矩阵的行列式必然为0 这意味着方阵的每个行向量(或列向量)是
线性相关
的,而行向量是线性相关的,
为什么
线性相关不满秩
?
答:
一组向量
线性相关
,是指其中有一个或多个能用其余向量线性表示,而满秩向量组中任何一个向量
都
不能用其余向量线性表示,所以线性相关时,向量组是
不满秩
的。
线性代数基本问题
线性无关
和
秩
有什么关系啊
答:
线性无关
和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是
满秩
的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
矩阵的
秩
是几就有几行(列)
线性无关
组吗
答:
矩阵A是n阶矩阵,当A是满秩时,则A中
必
有n行(列)
线性无关
;当A
不满秩
时(如果秩为m),则只需要A的行与列中最少都有m个线性无关存在。
矩阵A
不满秩
,那么矩阵A有零特征值吗?
答:
1、方阵A
不满秩
等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。线性变换秩是多少,就
一定
找到有多少个
线性无关
的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值(不管特征值是不是一样)。这里有n个1,都是一样的(从特征多项式也...
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