①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；反比例函数 的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0}；二次函数的定义域为R当a>0时，值域为{y|y≥(4ac-b�0�5)/4a}；当a<0时，值域为{y|y≤(4ac-b�0�5)/4a}例1．求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x≤1) 解：①∵-1≤x≤1，∴-3≤3x≤ 3，∴-1≤3x+2≤5，即-1≤y≤5，∴值域是y∈[-1，5]②y=x�0�5-2x+3∵1>0∴(4ac-b�0�5)/4a=[4×1×3-（-2）�0�5]/4×1=1即函数的值域是{y|y≥2}2．二次函数在定区间上的值域(最值)：①f(x)=x�0�5-6x+12 x∈[4,6]因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次项系数1>0所以f(x)=x�0�5-6x+12 在x∈[4,6]是增函数所以f(x)min=f(4)=4 f(x)max=f(6)=12f(x)的值域是[4,12]②f(x)=x�0�5-6x+12 x∈[0,5]因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次项系数1>0所以f(x)=x�0�5-6x+12 在x∈[0,3]是减函数，在x∈(3,5]是增函数所以f(x)min=f(3)=3 而f(0)=12 f(5)=7，所以f(x)max=f(0)=12 f(x)的值域是[3,12]3观察法求y=(√x)+1的值域∵√x≥0 ∴√x+1≥1∴y=(√x)+1的值域是[1,+∞)4配方法求y=√(x�0�5-6x-5)的值域∵-x�0�5-6x-5≥0可知函数的定义域是[-5,-1]∵-x�0�5-6x-5=-(x+3)�0�5+4因为-5≤x≤-1 所以-2≤x+3≤2 所以0≤(x+3)�0�5≤4所以-4≤-(x+3)�0�5≤0终于得到0≤-(x+3)�0�5+4≤4所以0≤√(x�0�5-6x-5)≤2所以y=√(x�0�5-6x-5)的值域是[0,2]5.图像法求y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域解：因为y=-2x+2(x<-3) y=8 (-3≤x<5) y=2x-2(x≥5)自己画图像由图可知y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域是[8,＋∞)6.利用有界性求y=3^x/（1+3^x）的值域解y=3^x/（1+3^x）两边同乘以1+3^x所以 3^x=y（1+3^x)3^x=y+y3^x3^x-y3^x=y(1-y)3^x=y3^x=y/(1-y)因为3^x>0 所以 y/(1-y)>0 解得 0<y<1值域为（0，1）7判别式法求y=1/(2x�0�5-3x+1)解 ∵2x�0�5-3x+1≠0∴函数的定义域是{x｜x∈R,且x≠1, x≠1/2}将函数变形可得2yx�0�5-3yx+y-1=0当y≠0时,上述关于x的二次方程有实数解Δ=9y�0�5-8y(y-1)≥0所以y≤-8或y≥0当y=0时，方程无解，身体y=0不是原函数的值所以y=1/(2x�0�5-3x+1)的值域是(-∞,-8]∪(0,+∞)8换元法求y=2x－√（x-1)的值域解令t=√（x-1)显然t≥0以x=t�0�5+1所以y=2(t�0�5+1)-t=2t�0�5-t+2=2(t-1/4)�0�5+15/8因为t≥0所以y=2x－√（x-1)的值域是[15/8,+∞)值域三角函数法、基本不等式法、导数法分别是高一下册，高二上册，高三的内容，在这里就不例举了
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