高数中有界与无界的问题

Question

如题所述

Answer 1

有界量是指随便自变量怎么变，函数值变来变去永远限制在某一范围内。
无界量就是函数值可以要多大，就能达到多大，也就是函数的值域能达到无穷大。

举例说明：
y = sinx |y|≤1, y 就是有界量

当 x --> 0 时， y = 1/x 可以得到任何数，y --> ∞, y 就是无界量

注意：无界量不是无穷大！
无穷大是指一个过程，y 越来越大，要多大有多大。

无界量不一定越来越大，可能是周期性的变得越来越大，其间可能还有
其他值，甚至0的情况。

如 y = x sin(1/x), 在x倾向于无穷大时，是无界量，但不是无穷大。