limx→0√(1-cosx^2)/(1-cos x)求极限过程

Question

如题所述

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

　　（括号加得不太明确，应该是这样吧？）利用等价无穷小替换：
　 　lim(x→0){√[1-cos(x^2)]}/(1-cos x)
　　= lim(x→0){√{[(x^2)^2]/2}}/[(x^2)/2]
　　= (√2)*lim(x→0){√[(x^2)^2]}/(x^2)
　　= √2。追问

能用加逼准则或者单调有界准则做吗？是这章的习题

追答

等价无穷小替换也在这一章。看不出来可用加逼准则；单调有界准则只适用于数列，这里不能用。

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Answer 3

√[(1-cosx^2)/(1-cos x)]=√[(sinx)^2/(1-cos x)]
=√[4(sinx/2)^2(cos x/2)^2/2(sinx/2)^2]
=√2*(cos x/2)
原式＝lim√2*(cos x/2)=√2*1=√2

Answer 4

x->0
cos(x^2)~ 1 - (1/2)x^4
1-cos(x^2) ~ (1/2)x^4
√[1-cos(x^2)] ~ (1/√2)x^2

1-cosx ~ (1/2)x^2

lim(x→0)√[1-cos(x^2) ]/(1-cosx)
=lim(x→0) (1/√2)x^2 / [(1/2)x^2]
=2/√2
=√2

Answer 5

分子等价于x²/√2,分母等价于x²/2,结果是√2