高中数学高手进

Question

loga m >log b m(m>1) ,试比较a b的大小

Answer 1

答：
loga(m)>logb(m)
log(m)/log(a)>log(m)/log(b)
因为：m>1
所以：log(m)>0
所以：
1/log(a)>1/log(b)…………（1）
1）a>1并且0<b<1时，（1）式恒成立
2）a>1，b>1时，由（1）可知：
0<log(a)<log(b)
b>a>1
3）0<a<1并且0<b<1时：
0>log(b)>log(a)
所以：0<a<b<1
综上所述：
a>1>b>0或者b>a>1或者0<a<b<1

Answer 2

即lgm/lga>lgm/lgb
因为m>1
则lgm>0
所以1/lga>1/lgb

若lga和lgb异号
则必须lga>0>lgb成立
则a>1>b>0

若lgalgb>0
则两边乘lgalgb
lgb>lga
b>a

所以a和b大小不确定
有3种可能

即
a>1>b>0
b>a>1
1>b>a>0本回答被提问者采纳

Answer 3

画个图，对数函数的图，对于log aX 来说，底数a＞1时，底数(a)越大图像越靠近X轴;0＜a＜1时，底数越小，图像越靠近X轴。分类讨论a的情况，做出图像因为m＞1，所以图像很好比较

Answer 4

a<b
1/logm(a)>1/logm(b)
因为m>1所以logm(a)《logm(b)，同底a<b