为何a+ b+ c≥3abc

Question

如题所述

Answer 1

原因：

因为a³+b³+c³-3abc

=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)

=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]

可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立。

利用这一结果可得：

a+b+c≥3倍三次根号(abc)

即：(a+b+c)/3≥三次根号(abc)

非负性

在实数范围内：

（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。

（2）奇次根号下可以为负数。

不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可。