怎样证明三角形abc的外心到三角形三个顶点的距离都相等？

Question

如题所述

Answer 1

证明： 

任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。

作直径BD交⊙O于D，连接DA.

因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，

因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C。

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。

类似可证其余两个等式。

∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

扩展资料：

正弦定理的应用

1、已知三角形的两角与一边，解三角形。

2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。

3、运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。

变形

1、asinB=bsinA     bsinA=csinB   asinC=csinA；

2、a:b:c=sinA:sinB:sinC；

3、sinA＝a÷2R  sinB＝b÷2R  sinC＝c÷2R(其中R为三角形外接圆半径)；

4、a＝2RsinA  b＝2RsinB  c＝2RsinC；

5、a÷sinA=b÷sinB=c÷sinC=2R。