求助 一道微观经济学的习题

Question

12.两厂商通过选择价格竞争,它们的需求曲线是:厂商1,Q1=20-P1+P2;厂商2, Q2=20+P1-P2.边际成本为零.
(a)设两厂商同时决定它们的价格,求出相应的纳什均衡.即各厂商会制定什么价格,它们将销售出多少
(b)设厂商1先定价格,然后厂商2定价.各厂商将定价多少,能销售出多少
(c)设你是两厂商之一,且有足够的选择权选择是自己先定价还是对手先定价,或者是和对手同时定价,你的选择结果将是什么

Answer 1

Qa=175 Qc=150
P=2.75
πa=306.25 πc=112.5

Answer 2

(a)W1=Q1*P1=(20-P1+P2)*P1=-P1^2+(20+P2)*P1
当P1=(20+P2)/2…………………………*
时，W1最大
同理，P2=(20+P1)/2…………………………#
时，W2最大
由*、#可知，P1=P2=20时，收益最大，能销售出20，利润都为400
(b)P2=(20+P1)/2代入W1,得W1=-P1^2/2+30P1
当P1=30时，Q1=15,W1=450,P2=25,Q2=25,W2=625
(c)由(a)、(b)可知，选择对手先定价本回答被网友采纳