二项分布是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

二项分布意思如下：

统计学定义：

二项分布是n个独立的成功或者失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这种单次成功或者失败试验被称为伯努利试验，而当n=1时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础，可以帮助我们了解和监控生产实践过程中由于某些因素而导致的波动。

医学定义：

在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

综上：

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。如果进行n次伯努利试验，取得成功次数为X（X=0,1,2,3……,n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)。

式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。