如何怎样解绝对值不等式

Question

如题所述

Answer 1

解绝对值不等式要把握住重点，即去绝对值。用的方法有：定义法，平方法，零点分段法，序轴法，分类讨论法。

绝对值不等式，在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。解决与绝对值有关的问题其关键往往在于去掉绝对值符号。

当a，b同号时它们位于原点的同一边，与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。2.当a，b异号时它们分别位于原点的两边，a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。

解决与绝对值有关的问题，其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二个：

平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了。

讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了。

|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

Answer 2

Answer 3

绝对值不等式的常见形式及解法

绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。

1. 形如不等式：|x|<a(a>0)

利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<x<a

2. 形如不等式：|x|>=a(a>0)

它的解集为：x<=-a或x>=a。

3. 形如不等式|ax+b|<c(c>0)

它的解法是：先化为不等式组：-c<ax+b<c，再利用不等式的性质来得解集。

4. 形如 |ax+b|>c(c>0)

它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。

Answer 4

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：
（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;
即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)
(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3
即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)
遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：
如：|1-3X|＞4 我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1
又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型
则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1

记忆：大于取两根之外,小于取两根之间

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