非线性微分方程怎么离散化为差分方程？

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第1个回答 2022-07-08

微分方程：f(t,y,y',...,y^(n))=0，其中y=y(t)
将t换成k
将y(t)换成y(k)
将y'(t)换成y(k+1)-y(k)
将y''(t)换成[y(k+2)-y(k+1)]-[y(k+1)-y(k)]=y(k+2)-2y(k+1)+y(k)
......

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如何求解差分方程答：这样上述微分方程可以离散化为：y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0， k=0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组）利用y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，就可以计算出 y(k/n) 的近似值了。

差分方程 解法答：这样上述微分方程可以离散化为：y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0， k=0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组）利用y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，就可以计算出 y(k/n) 的近似值了。

差分方程是什么?答：【差分方程】差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化。在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前...

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关于微分方程和差分方程的关系答：差分方程是微分方程的离散化。大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。常微分方程常见的约束条件是函数在特定...

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