åå交ååä¹æ³æ²¡æå
¬å¼ï¼ä¸å®è¦è¯´çè¯
é£å°±æ¯å©ç¨x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)å
¶ä¸PQ为常æ°ãx^2æ¯Xçå¹³æ¹
1.å å¼å解
å³åå·®å积ï¼å
¶æåç»æè¦å解å°ä¸è½åå为æ¢ãèä¸å¯ä»¥è¯å®ä¸ä¸ªå¤é¡¹å¼è¦è½å解å å¼ï¼åç»æå¯ä¸ï¼å 为ï¼æ°åFä¸ç次æ°å¤§äºé¶çå¤é¡¹å¼f(x),å¦æä¸è®¡é¶æ¬¡å å¼çå·®å¼ï¼é£ä¹f(x)å¯ä»¥å¯ä¸çå解为以ä¸å½¢å¼ï¼
f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)â¦Piki(x)*,å
¶ä¸Î±æ¯f(x)çæé«æ¬¡é¡¹çç³»æ°ï¼P1(x),P2(x)â¦â¦Piï¼xï¼æ¯é¦1äºä¸ç¸ççä¸å¯çº¦å¤é¡¹å¼ï¼å¹¶ä¸Pi(x)(I=1,2â¦,t)æ¯f(x)çKiéå å¼ã
ï¼*ï¼æå«åå¤é¡¹å¼f(x)çå
¸åå解å¼ãè¯æï¼å¯åè§ãé«ä»£ãP52-53
åçæ°å¦ä¸ï¼æå¤é¡¹å¼çå解å«å å¼å解ï¼å
¶ä¸è¬æ¥éª¤ä¸ºï¼ä¸æäºå¥ä¸åç»ç
è¦æ±ä¸ºï¼è¦åå°ä¸è½åå为æ¢ã
2.æ¹æ³ä»ç»
2.1æå
¬å å¼æ³ï¼
å¦æå¤é¡¹å¼å项é½æå
Œ
±å å¼ï¼åå¯å
èèæå
¬å å¼æåºæ¥ï¼è¿è¡å å¼å解ï¼æ³¨æè¦æ¯é¡¹é½å¿
é¡»æå
¬å å¼ã
ä¾15x3+10x2+5x
解ææ¾ç¶æ¯é¡¹åå«æå
¬å å¼5xæ
å¯èèæåå
¬å å¼5xï¼æ¥ä¸æ¥å©ä¸x2+2x+1ä»å¯ç»§ç»å解ã
解ï¼åå¼=5x(x2+2x+1)
=5x(x+1)2
2.2å
¬å¼æ³
å³å¤é¡¹å¼å¦æ满足ç¹æ®å
¬å¼çç»æç¹å¾ï¼å³å¯éç¨å¥å
¬å¼æ³ï¼è¿è¡å¤é¡¹å¼çå å¼å解ï¼æ
对äºä¸äºå¸¸ç¨çå
¬å¼è¦æ±çæï¼é¤ææçåºæ¬å
¬å¼å¤ï¼æ°å¦ç«èµä¸å¸¸åºç°çä¸äºåºæ¬å
¬å¼ç°æ´çå½çº³å¦ä¸ï¼
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+â¦+an2+2a1a2+â¦+2an-1an=(a1+a2+â¦+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+â¦+bn-1)(n为å¥æ°)
说æç±å å¼å®çï¼å³å¯¹ä¸å
å¤é¡¹å¼f(x)ï¼è¥f(b)=0ï¼åä¸å®å«æä¸æ¬¡å å¼x-bãå¯å¤æå½n为å¶æ°æ¶ï¼å½a=b,a=-bæ¶ï¼åæan-bn=0æ
an-bnä¸ä¸å®å«æa+bï¼a-bå å¼ã
ä¾2å解å å¼ï¼â 64x6-y12â¡1+x+x2+â¦+x15
解æåå°é¢åå¯å¥ç¨å
¬å¼
解â 64x6-y12=ï¼8x3-y6ï¼(8x3+y6)
=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)
â¡1+x+x2+â¦+x15=
=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)
注å¤é¡¹å¼å解æ¶ï¼å
æé å
¬å¼åå解ã
2.3åç»å解æ³
å½å¤é¡¹å¼ç项æ°è¾å¤æ¶ï¼å¯å°å¤é¡¹å¼è¿è¡åçåç»ï¼è¾¾å°é¡ºå©å解çç®çãå½ç¶å¯è½è¦ç»¼åå
¶ä»åæ³ï¼ä¸åç»æ¹æ³ä¹ä¸ä¸å®å¯ä¸ã
ä¾1å解å å¼ï¼x15+m12+m9+m6+m3+1
解åå¼=ï¼x15+m12ï¼+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
ä¾2å解å å¼ï¼x4+5x3+15x-9
解æå¯æ ¹æ®ç³»æ°ç¹å¾è¿è¡åç»
解åå¼=ï¼x4-9ï¼+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
2.4ååç¸ä¹æ³
对äºå½¢å¦ax2+bx+cç»æç¹å¾çäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼å¯ä»¥èèç¨ååç¸ä¹æ³,
å³x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)å½x2项系æ°ä¸ä¸º1æ¶ï¼åæ ·ä¹å¯ç¨ååç¸ä¹è¿è¡æä½ã
ä¾3å解å å¼ï¼â x2-x-6â¡6x2-x-12
解â 1x2
1x-3
åå¼=ï¼x+2ï¼(x-3)
â¡2x-3
3x4
åå¼=ï¼2x-3ï¼(3x+4)
注ï¼âax4+bx2+câåä¹å¯èèæ¤ç§æ¹æ³ã
2.5åååç¸ä¹æ³
å¨å解äºæ¬¡ä¸é¡¹å¼æ¶ï¼ååç¸ä¹æ³æ¯å¸¸ç¨çåºæ¬æ¹æ³ï¼å¯¹äºæ¯è¾å¤æçå¤é¡¹å¼ï¼å°¤å
¶æ¯æäºäºæ¬¡å
项å¼ï¼å¦4x2-4xy-3y2-4x+10y-3ï¼ä¹å¯ä»¥è¿ç¨ååç¸ä¹æ³å解å å¼ï¼å
¶å
·ä½æ¥éª¤ä¸ºï¼
ï¼1ï¼ç¨ååç¸ä¹æ³å解ç±åä¸æ¬¡ç»æçäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼ï¼å¾å°ä¸ä¸ªååç¸ä¹å¾
ï¼2ï¼æ常æ°é¡¹å解æ两个å å¼å¡«å¨ç¬¬äºä¸ªååçå³è¾¹ä¸ä½¿è¿ä¸¤ä¸ªå å¼å¨ç¬¬äºä¸ªååä¸äº¤åä¹ç§¯çåçäºåå¼ä¸å«yçä¸æ¬¡é¡¹ï¼åæ¶è¿å¿
é¡»ä¸ç¬¬ä¸ä¸ªååä¸å·¦ç«¯ç两个å å¼äº¤åä¹ç§¯çåçäºåå¼ä¸å«xçä¸æ¬¡é¡¹
ä¾5å解å å¼
â 4x2-4xy-3y2-4x+10y-3â¡x2-3xy-10y2+x+9y-2
â¢ab+b2+a-b-2â£6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
解â åå¼=ï¼2x-3y+1ï¼(2x+y-3)
2x-3y1
2xy-3
â¡åå¼=ï¼x-5y+2ï¼(x+2y-1)
x-5y2
x2y-1
â¢åå¼=(b+1)(a+b-2)
0ab1
ab-2
â£åå¼=ï¼2x-3y+zï¼(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
说æï¼â¢å¼è¡¥ä¸oa2,å¯ç¨åååç¸ä¹æ³ï¼å½ç¶æ¤é¢ä¹å¯ç¨åç»å解æ³ã
å¦ï¼ab+aï¼+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
â£å¼ä¸ä¸ªåæ¯æ»¡è¶³äºæ¬¡å
项å¼ï¼æ-2z2çä½å¸¸æ°å解å³å¯ï¼
2.6ææ³ã添项æ³
对äºä¸äºå¤é¡¹å¼ï¼å¦æä¸è½ç´æ¥å å¼å解æ¶ï¼å¯ä»¥å°å
¶ä¸çæ项ææäºé¡¹ä¹å·®æä¹åãååºç¨åç»æ³ï¼å
¬å¼æ³çè¿è¡å解å å¼ï¼å
¶ä¸æ项ã添项æ¹æ³ä¸æ¯å¯ä¸ï¼å¯è§£æ许å¤ä¸åéå¾ï¼å¯¹é¢ç®ä¸å®è¦å
·ä½åæï¼éæ©ç®æ·çå解æ¹æ³ã
ä¾6å解å å¼ï¼x3+3x2-4
解ææ³ä¸ï¼å¯å°-4ææ-1ï¼-3å³ï¼x3-1ï¼+(3x2-3)
æ³äºï¼æ·»x4,ååx4,.å³ï¼x4+3x2-4ï¼+(x3-x4)
æ³ä¸ï¼æ·»4x,åå4xå³ï¼ï¼x3+3x2-4xï¼+(4x-4)
æ³åï¼æ3x2ææ4x2-x2,å³ï¼x3-x2ï¼+(4x2-4)
æ³äºï¼æx3æ为ï¼4x2-3x3å³(4x3-4)-(3x3-3x2)ç
解ï¼éæ©æ³åï¼åå¼=x3-x2+4x2-4
=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2
2ï¼7æ¢å
æ³
æ¢å
æ³å°±æ¯å¼å
¥æ°çåæ¯åéï¼å°åå¼ä¸çåæ¯åéæ¢æåç®å¼åãè¿ç¨æ¤
ç§æ¹æ³å¯¹äºæäºç¹æ®çå¤é¡¹å¼å å¼å解å¯ä»¥èµ·å°ç®åçææã
ä¾7å解å å¼ï¼
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
解æè¥å°æ¤å±å¼ï¼å°ååç¹çï¼ä½æ们注æå°
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
æ
å¯ç¨æ¢å
æ³å解æ¤é¢
解åå¼=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
令y=x2+5x+5ååå¼=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
注å¨æ¤ä¹å¯ä»¤x2+5x+4=yæx2+5x+6=yæx2+5x=y请认çæ¯è¾ä½ä¼åªç§æ¢æ³æ´ç®åï¼
2ï¼8å¾
å®ç³»æ°æ³
å¾
å®ç³»æ°æ³æ¯è§£å³ä»£æ°å¼æçåå½¢ä¸çéè¦æ¹æ³,å¦æè½ç¡®å®ä»£æ°å¼åå½¢åçåæ¯æ¡æ¶,åªæ¯åæ¯çç³»æ°é«ä¸è½ç¡®å®,åå¯å
ç¨æªç¥æ°è¡¨ç¤ºåæ¯ç³»æ°,ç¶åæ ¹æ®å¤é¡¹å¼çæçæ§è´¨ååºn个å«æç¹æ®ç¡®å®ç³»æ°çæ¹ç¨(ç»)ï¼è§£åºè¿ä¸ªæ¹ç¨(ç»)æ±åºå¾
å®ç³»æ°ãå¾
å®ç³»æ°æ³åºç¨å¹¿æ³,å¨æ¤åªç 究å®çå å¼å解ä¸çä¸äºåºç¨ã
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