有理数和无理数是数学中两种不同类型的实数。
有理数是可以表示为两个整数的比例（分数）的实数。有理数可以用分数形式表示，其中分子和分母都是整数，且分母不等于零。例如，1/2、-3/4、2等都是有理数。有理数包括正整数、负整数、分数和零。有理数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算，结果仍然是有理数。
无理数是不能表示为两个整数的比例的实数。无理数是无限不循环的小数或不能被分数形式表示的实数。著名的无理数包括圆周率π和黄金分割数φ（费马常数）。无理数的小数部分是无限不重复的，因此不能用分数来精确表示。例如，π的小数表示是3.14159265358979...，这个小数是无限不重复的，因此π是一个无理数。
有理数的作用：
1、精确计算：有理数可以用分数形式表示，因此在精确计算和测量方面非常有用。例如，在金融领域，有理数用于计算利率和货币交易，确保准确的金融计算。
2、代数和方程：有理数是代数方程的解的常见形式。在代数中，我们经常需要解方程，而有理数可以轻松满足这些需求。
3、分数运算：有理数可以用于分数运算，如加法、减法、乘法和除法，这在日常生活和工程计算中非常常见。
4、几何：有理数可用于描述坐标系中的点，如直线上的点和平面上的点。这在几何学和图形处理中非常有用。
无理数的作用：
1、数学分析：无理数出现在数学分析中的许多重要问题中，如极限、连续性和微积分。它们帮助我们理解和处理非常复杂的数学概念。
2、几何：无理数在几何学中也有应用，特别是在构造不可分割的线段或角度时。例如，无理数可以用来构建正五边形，这是一个无法用有理数构造的多边形。
3、工程和科学：在工程学和科学研究中，无理数出现在各种物理和工程问题的解中。例如，声波、电磁波的频率以及化学反应速率等都涉及到无理数。
4、计算机科学：在计算机科学中，无理数也有一定的应用，尤其是在图形渲染和计算机图形学领域。
有理数无理数的解释如下：
1、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。
2、无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
有理数的命名由来
有理数这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rationalnumber，而rational通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。
所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
无理数的历史
毕达哥拉斯是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
本回答被网友采纳