三角形面积与三边关系

Question

如题所述

Answer 1

三角形面积与三边关系如下：

已知三角形三边a,b,c,则（海伦公式）

（p=(a+b+c)/2）

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

拓展资料：

一、三角形概述

三角形面积公式是指用该公式计算的三角形面积。在同一平面上而不在同一直线上由三条线段组成的闭合图形称为三角形，符号为△。在平面几何中，三角形是最基本的图形之一，由三条边和三个顶点组成。三角形的三边关系是三角形研究的基础，掌握三边关系不仅有助于解决各种几何问题，还能帮助我们理解三角形。

常见的三角形分为等腰三角形（(腰底不等腰等腰三角形、腰底等等腰三角形)、不等等腰三角形;按角度可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

二、计算公式：

1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。

2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。

3、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。

4、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。 [2] 

5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：

S=AB×BC/2

6、（海伦公式）设三角形三边分别为a,b,c，三角形的面积则为：其中，p为三角形半周长，即p=(a+b+c)/2。