一个函数在某点无定义，求极限该用什么方法？定义法？？

如题所述

推荐答案 2019-01-31

求出左极限和右极限，如果相等则是该点的极限，如果不相等，则该点极限不存在。这点的极限存不存在和这点函数有无定义是没什么关系的。如果极限式子里含有包含该点的因式，把它们约掉即可，因为反正是取不到的。如（(x^2-1)/(x+1)），虽然x不能等于-1，但因为取不到，把x+1约掉，得到x-1，那么它在这点的极限就是-1-1=-2.

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第1个回答 2019-09-19

一般有几个方法阿，可以用定义，不过得先找到极限才能用定义证明。不需要知道极限就能证明存在性的就是柯西准则。还有有时候可以用归结原则证明/
例如：证明lim(1/n)=0,n->infi(无穷大)
公式字母没法打，参看《高等数学》高教社版，同济大学编

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如果函数在某点处无定义 则极限存在么答：通常都是由放缩法出发，并通过极限存在的定义得到证明结果。比如一个简单的例子：z=(xy)^2/(x^2 y^2)要证明当x,y->0是极限存在是由 |(xy)^2/(x^2 y^2)-0|<=|(xy)^2/(2xy)|=0.5|xy|=0，从而极限存在。

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