因式分解：1．若(2x)n�6�181 = (4x2+9)(2x+3)(2x�6�13)，那么n的值是( )
A．2 B． 4 C．6 D．8
2．若9x2�6�112xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )
A．2y2 B．4y 2 C．±4y2 D．±16y2
3．把多项式a4�6�1 2a2b2+b4因式分解的结果为( )
A．a2(a2�6�12b2)+b4 B．(a2�6�1b2)2
C．(a�6�1b)4 D．(a+b)2(a�6�1b)2
4．把(a+b)2�6�14(a2�6�1b2)+4(a�6�1b)2分解因式为( )
A．( 3a�6�1b)2 B．(3b+a)2
C．(3b�6�1a)2 D．( 3a+b)2
5．计算：(�6�1)2001+(�6�1)2000的结果为( )
A．(�6�1)2003 B．�6�1(�6�1)2001
C． D．�6�1
6．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2�6�19都能( )
A．被8整除 B．被m整除
C．被(m�6�11)整除 D．被(2n�6�11)整除
8．将�6�13x2n�6�16xn分解因式，结果是( )
A．�6�13xn(xn+2) B．�6�13(x2n+2xn)
C．�6�13xn(x2+2) D．3(�6�1x2n�6�12xn)
9．下列变形中，是正确的因式分解的是( )
A． 0.09m2�6�1 n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m�6�1)
B．x2�6�110 = x2�6�19�6�11 = (x+3)(x�6�13)�6�11
C．x4�6�1x2 = (x2+x)(x2�6�1x)
D．(x+a)2�6�1(x�6�1a)2 = 4ax
10．多项式(x+y�6�1z)(x�6�1y+z)�6�1(y+z�6�1x)(z�6�1x�6�1y)的公因式是( )
A．x+y�6�1z B．x�6�1y+z C．y+z�6�1x D．不存在
11．已知x为任意有理数，则多项式x�6�11�6�1x2的值( )
A．一定为负数
B．不可能为正数
C．一定为正数
D．可能为正数或负数或零
二、解答题：
分解因式：
(1)(ab+b)2�6�1(a+b)2
(2)(a2�6�1x2)2�6�14ax(x�6�1a)2
(3)7xn+1�6�114xn+7xn�6�11(n为不小于1的整数)
答案：
一、选择题：
1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x4�6�181 = (2x)4�6�181，所以n应为4，答案为B．
2．B 说明：因为9x2�6�112xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2�6�112xy+m = (ax+by)2，则有9x2�6�112xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = �6�112，b2y2 = m；得到a = 3，b = �6�12；或a = �6�13，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B．
3．D 说明：先运用完全平方公式，a4�6�1 2a2b2+b4 = (a2�6�1b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、�6�1b2，则有(a2�6�1b2)2 = (a+b)2(a�6�1b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．
4．C 说明：(a+b)2�6�14(a2�6�1b2)+4(a�6�1b)2 = (a+b)2�6�12(a+b)[2(a�6�1b)]+[2(a�6�1b)]2 = [a+b�6�12(a�6�1b)]2 = (3b�6�1a)2；所以答案为C．
5．B 说明：(�6�1)2001+(�6�1)2000 = (�6�1)2000[(�6�1)+1] = ()2000 �6�1= ()2001 = �6�1(�6�1)2001，所以答案为B．
6．B 说明：因为M�6�1N = x2+y2�6�12xy = (x�6�1y)2≥0，所以M≥N．
7．A 说明：( 4m+5)2�6�19 = ( 4m+5+3)( 4m+5�6�13) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．
8．A
9．D 说明：选项A，0.09 = 0.32，则 0.09m2�6�1 n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m�6�1n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2�6�1x)可继续分解为x2(x+1)(x�6�11)；所以答案为D．
10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z�6�1x�6�1y = �6�1(x+y�6�1z)，而x�6�1y+z≠y+z�6�1x，同时x�6�1y+z≠�6�1(y+z�6�1x)，所以公因式为x+y�6�1z．
11．B 说明：x�6�11�6�1x2 = �6�1(1�6�1x+x2) = �6�1(1�6�1x)2≤0，即多项式x�6�11�6�1x2的值为非正数，正确答案应该是B．
二、解答题：
(1) 答案：a(b�6�11)(ab+2b+a)
说明：(ab+b)2�6�1(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b�6�1a�6�1b) = (ab+2b+a)(ab�6�1a) = a(b�6�11)(ab+2b+a)．
(2) 答案：(x�6�1a)4
说明：(a2�6�1x2)2�6�14ax(x�6�1a)2
= [(a+x)(a�6�1x)]2�6�14ax(x�6�1a)2
= (a+x)2(a�6�1x)2�6�14ax(x�6�1a)2
= (x�6�1a)2[(a+x)2�6�14ax]
= (x�6�1a)2(a2+2ax+x2�6�14ax)
= (x�6�1a)2(x�6�1a)2 = (x�6�1a)4．
(3) 答案：7xn�6�11(x�6�11)2
说明：原式 = 7xn�6�11 �6�1x2�6�17xn�6�11 �6�12x+7xn�6�11 = 7xn�6�11(x2�6�12x+1) = 7xn�6�11(x�6�11)2． 35.因式分解x2－25＝ 。 36.因式分解x2－20x＋100＝ 。 37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。 38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)25x2－49＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 (2)36x2＋39x＋9＝ 。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ 。 70.因式分解3ax2－6ax＝ 。 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ x3＋2x2＋2x＋1 a2b2－a2－b2＋1 (1)3ax2－2x＋3ax－2 (x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6 1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) 9x2－66x＋121 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝
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