高数题，不难，我写了步骤了，但是啊，求大神指教，是不是我错了，打圈圈的地方和答案不同，你看下，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

f(lnx)=ln(1+x)/x
换元，t=lnx，x=e^t
f(t)=ln(1+e^t) / e^t
∫ f(x) dx
=∫ ln(1+e^x) / e^x dx
=-∫ ln(1+e^x) d(e^-x)
分布积分
=-e^(-x)ln(1+e^x)+∫ e^(-x) d(ln(1+e^x))
=-e^(-x)ln(1+e^x)+∫ e^(-x)*e^x / (1+e^x) dx …………你这一步出问题了，求微分时漏东西了
=-e^(-x)ln(1+e^x)+∫ dx / (1+e^x)
再次换元，s=e^x，x=lns
=-e^(-x)ln(1+e^x)+∫ d(lns) / (1+s)
=-e^(-x)ln(1+e^x)+∫ 1 / s(1+s) ds
然后就很好做了~~~
有不懂欢迎追问追问

我想问啊 x/（x方＋1）的原函数求得了吗

对了，采纳之前可以问你个问题吗

我懂啦，我大意了，万分感谢。

不管你会不会，还是很感谢你大晚上回答问题

追答

∫ x/(x^2+1) dx
=(1/2)*∫ (2x)/(x^2+1) dx
=(1/2)*∫ 1/(x^2+1) d(x^2+1)
后面就很明显了~~~

追问

很自然的思路，呵呵，谢谢！

追答

不用~~~举手之劳~~~

追问

解字下面两行为题目

我想问，我打圈圈的那个怎么化的？

分子加一减一也不行啊

追答

∫ x/(1+x) d(√x)
换元，t=√x，x=t^2
=∫ t^2/(1+t^2) dt
=∫ (1+t^2)/(1+t^2) dt - ∫ 1/(1+t^2) dt
=t-arctant+C
=√x-arctan(√x)+C
如果有其他问题的话，麻烦请重新提问，谢谢……
追问太多会扣积分的~~

追问

明白了，谢谢。虽然不知道是你被扣积分还是我被扣积分，但我觉得肯定是我被扣积分，而且我也希望是我被扣积分。我觉得嘛，能得到你的几题指点，至少我高数考试不怕了，丢些积分又何妨。真的表示莫大感谢更何况。而且，我也希望重新提问，这样，我就可以继续采纳你的答案。但我不知道怎么找到你(⊙_⊙?)。最后，哎，如果我高数也好的话，我也到处回答问题了。最后希望你继续在知道为其他人答疑。受过帮助的人肯定也很感激