高等数学 判断其在(0,0)处的偏导数和全微分是否存在

Question

怎么判断偏导数，全微分是否存在，方法是什么

Answer 1

由x²+y²≤2xy得
0≤|xy/√(x²+y²)|≤[(x²+y²)/2]/√(x²+y²)=½ √(x²+y²)
当(x,y)→(0,0)时，½ √(x²+y²)→0
由夹逼准则得
当(x,y)→(0,0)时，xy/√(x²+y²)→0
由f(0,0)=0
故lim[(x,y)→(0,0)]xy/√(x²+y²)=f(0,0)
故f(x,y)在(0,0)处连续。追问

你这题不对啊