第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定得矩形ABCD，

Question

第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定得矩形ABCD，BC＝a，CD＝b

Answer 1

解：（1）设AF=y，则x+y+x2+y2=l，
整理，得y=l2-2lx2(l-x)．…（3分）
S=12xy=x(l2-2lx)4(l-x)，x∈（0，b]． …（4分）
（2）S′=l4•2x2-4lx+l2(x-l)2=2l4(x-l)2(x-2-22l)•(x-2+22l)，x∈(0，b]
∴当b≤2-22l时，S′＞0，S在（0，b]递增，
故当x=b时，Smax=bl(2b-l)4(b-l)；
当b＞2-22l时，在x∈(0，2-22l)上，S′＞0，S递增，在x∈(2-22l，b)上，S′＜0，S递减，
故当x=2-22l时，Smax=3-224l2．