6.2.4.1 U-Th-Pb法年龄测定
U有三种天然放射性同位素，它们的相对原子丰度238U为99.2739%，235U为0.7024%，234U为0.0057%。Th只有一个同位素232Th，属放射性同位素。自然界存在的其他U、Th同位素都是短寿命的放射性同位素，数量极微。238U、235U、232Th衰变反应如下：
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Pb有四种同位素：204Pb、206Pb、207Pb、208Pb，都是稳定同位素，其中仅204Pb是非放射成因的铅，其丰度可作为比较的参数，而206Pb、207Pb、208Pb都是有放射成因的，它们分别是238U、235U、232Th经一系列衰变后的最终产物。根据同位素年龄测定基本公式（6.19），206Pb、207Pb、208Pb可以写出以下关系式：
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式中：（206Pb/204Pb）、（207Pb/204Pb）、（208Pb/204Pb）分别为样品现今的Pb同位素原子比率；（206Pb/204Pb）0、（207Pb/204Pb）0、（208Pb/204Pb）0分别为样品形成时的初始Pb同位素原子比率；（238U/204Pb）、（235U/204Pb）、（232Th/204Pb）分别为样品现今的同位素原子比率；λ1、λ2、λ3分别为238U、235U、232Th的衰变常数（见表6.2）；t为样品形成以后在封闭体系中所经历的时间。
根据上列三个关系式可获得三个独立的年龄值，如果它们相互吻合（相对误差≤10%），称为一致年龄。但由于铅的丢失往往得不到一致年龄。用206Pb/207Pb原子比率计算可以较大限度地消除Pb丢失对年龄测定的影响，为此可将式（6.39）和式（6.40）联立，得到第四个年龄计算式：
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这个计算式不需要获得235U和238U的原子数，根据样品的铅同位素比值就可算出“207-206年龄”；式（6.42）是一个超越方程，不能用代数方法求解t，但可通过其他数学方法计算。
由于238 U、235 U和232 Th的半衰期较大，因此 U-Th-Pb 法一般只适合古老地质体的年龄测定，要获得正确的U-Th-Pb年龄，必须满足以下条件：①样品形成后保持U-Th-Pb体系的封闭性；②合理选择样品的铅同位素初始比值。
本方法适用于U、Th矿物及富含U、Th的矿物，如沥青铀矿、晶质铀矿、钍石以及锆石、独居石、榍石、磷灰石等，因为这些矿物富含 U、Th，对 U、Th、Pb和中间子体的封闭性较好，同时在各种岩石中分布较普遍。研究表明，最接近于满足测年条件的矿物是锆石，可以认为其初始铅同位素比值接近 0，因此锆石成为目前用来进行U-Th-Pb年龄测定的主要对象，受到广泛重视。然而锆石的成因较复杂，有岩浆成因、变质成因和碎屑锆石等，在进行锆石 U-Th-Pb年龄测定前，必须进行矿物形态的研究，区分锆石的成因类型。岩浆型锆石晶形完好，阴极发光图像具有环带构造，而碎屑成因锆石表面一般有磨蚀现象。只有正确判断锆石的成因类型才能对锆石年龄的地质意义做出合理解释。
U-Th-Pb法年龄测定可以同时获得4个年龄值（称表面年龄），如果这4个值较接近，其算术平均值即为一致年龄，代表矿物结晶年龄。但是由于 U、Pb的活动性较强，而 Th4+的地球化学性质与 U4+相似，已形成的岩石和矿物难免受到后期地质作用的影响，造成母、子体核素不同程度的丢失（或获得），破坏了体系的封闭性，导致测定的4个年龄数据不一致，而且经常显示 t 208＜t 206＜ t 207＜ t 206/207的顺序。如果引起不一致年龄的原因主要是不同子体的丢失程度不同，这时 t 206/207年龄最接近矿物结晶年龄。因为207 Pb 和206 Pb 化学性质极相似，故丢失率也较一致，这一年龄值可消除因Pb丢失产生的误差。
为了排除由于矿物中子体同位素丢失引起的测年误差，U-Pb 一致曲线法（谐和曲线法）提供了较好的解决方法。根据238 U、235 U衰变反应可得：
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由上两式可见，样品中206 Pb*/238 U和207 Pb*/235 U原子比率只是时间 t 的函数。在以206 Pb*/238 U为纵坐标和207 Pb*/235 U为横坐标的图（图6.6）中，对一个给定的年龄值，可得出相对应的206 Pb*/238 U和207 Pb*/235 U原子比率。因此，通过选取不同的年龄，求出一条U-Pb体系的理论曲线，该曲线称之为U-Pb谐和曲线或一致曲线。任一样品（如锆石样品），假设没有 Pb 的丢失，则实测的206 Pb*/238 U和207 Pb*/235 U原子比率的投点将落在曲线上，可直接查出年龄值。如果发生 Pb丢失，则投点偏离曲线，落在谐和曲线的下方，随丢失程度增大投影点偏离程度也增大。
L.H.Ahrens（1955）和 G.W.Wetherill（1956）提出了铅一次不连续丢失的模型（幕式铅丢失模式）。假设在被研究的一个地质体中取得了 n 个锆石样品，其真实年龄为 t，在 t1时发生铅的一次丢失事件（如区域变质作用或热接触变质作用等），由于各个样品铅丢失的程度不同，通过数学推导可得：
图6.6 U-Pb一致曲线图
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（6.45）式为一直线方程，对于一组铅丢失程度不同的锆石样品，它们的206Pb*/238U和207Pb*/235U比值应在一条直线上（称不一致线），该直线与谐和曲线有两个交点（图6.6），上交点t为矿物形成的年龄，而下交点t1为发生铅丢失事件年龄或变质年龄。
锆石U-Pb年龄测定常规所需的样品量达毫克级以上，在实际工作中难免会将颜色、形状、元素含量甚至成因不同的锆石混合测定，结果得到的只能是混合锆石的平均年龄。只有单颗粒锆石晶体或者晶体微区的U-Pb同位素组成，才能给出不同类型锆石的真实同位素年龄。
U-Pb年龄测定的单颗粒锆石法主要有两类：一类是单颗粒锆石化学法，另一类是单颗粒锆石离子探针质谱法（SHRIMP）。后者是直接用离子探针质谱测定单颗粒锆石晶体中内部质点的 U-Pb 同位素年龄。这种方法测定的年龄精度高，对于有复杂生长历史和环带构造的锆石，往往还可以给出锆石不同阶段的生长年龄。D.O.Froude等（1983）首次在澳大利亚西部的 Narryer 山石英岩中用SHRIMP法发现了41 亿～42 亿年的锆石；W.Compston 等（1986）在该地区附近的Jack山变质砾岩中发现了地球上迄今已知最古老的41 亿～43 亿年的锆石。
单颗粒锆石蒸发法也是锆石U-Pb 年龄测定中常用的方法。该方法是在连续升温、使锆石颗粒逐层不断蒸发的条件下测定铅同位素，获得不同温度阶段的（207 Pb/206 Pb）*比值，再由式（6.42）计算年龄及做出年龄直方图，直方图上的峰值年龄代表锆石的形成年龄。采用单颗粒锆石逐层蒸发法在我国发现了最古老年龄数据：冀东迁安曹庄-黄柏峪地区铬云母石英岩中碎屑锆石的207 Pb-206 Pb年龄为3650～3720Ma（刘敦一等，1990）；辽宁鞍山附近花岗质糜棱岩中结晶锆石的207Pb-206Pb年龄为3804±5Ma（刘敦一等，1992）。年轻锆石子体铅同位素积累较少，因此该方法更适合于测定古老锆石的年龄。单颗粒锆石蒸发法年龄测定缺点是无法对 Pb丢失程度作出判断。
6.2.4.2 铅同位素地球化学
Pb同位素之间的质量差相对较小，任何物理化学条件引起的Pb同位素分馏均可忽略不计，引起Pb同位素组成变化的主要原因是放射性U和Th的衰变。前已指出，204Pb是非放射成因同位素，而206Pb、207Pb、208Pb是放射成因同位素，随着时间的演化，206Pb/204Pb、207Pb/204Pb和208Pb/204Pb比值逐渐增长的同时，母体同位素238U、235U和232Th的原子数不断降低，如自地球形成以来，238U已衰变掉其总量的一半（238U的半衰期接近地球的年龄），现今地壳中约一半的206Pb为地球形成以来238U衰变的产物。
6.2.4.2.1 自然界铅同位素的分类
自然界的铅同位素分为放射成因铅和普通铅两大类：
（1）放射成因铅：有广义和狭义的两种含义。广义指由238U、235U、232Th放射性衰变所产生的206Pb、207Pb、208Pb。狭义指沥青铀矿、锆石等矿物结晶后，形成异常含量的U、Th放射性同位素，经放射性衰变所产生的206Pb、207Pb、208Pb的异常积累。
（2）普通铅：按B.R.Doe的定义，是指在U/Pb、Th/Pb比值低的矿物和岩石中任何形式的铅（如方铅矿、黄铁矿、钾长石等）。在矿物形成之前，Pb以正常的比例与U、Th共生，接受U、Th衰变产物Pb的不断叠加并均匀化。在固结形成含铅矿物后，由于其中U、Th的丰度相对于Pb来说是微不足道的，因此矿物中再也没有明显量的放射成因铅的生成，它记录了矿物形成时的铅同位素组成。
从以上定义反映出放射成因铅（狭义）和普通铅的主要区别是：放射成因的铅同位素组成变化主要发生在矿物结晶之后，它是异常含量的 U、Th 衰变产物（适用于 U-Th-Pb法年龄测定）；而普通铅同位素成分的变化主要发生在矿物结晶之前，是平均 U、Th 含量导致的铅同位素正常增长，矿物的铅同位素组成在结晶后基本保持不变。
铅同位素按其成因和产状，又可分为原生铅、原始铅、初始铅和混合铅。
（1）原生铅：指地球物质形成以前在宇宙原子核合成过程中与其他元素同时形成的铅，原生铅都是非放射成因铅，以富含204Pb为特征。
（2）原始铅：地球形成最初时刻的铅，相当于原生铅加上原子核合成作用完成至地球刚形成之间所积累的放射性成因铅。一般假定地球固结前，所有Pb都具有相同的同位素组成。由于地球上无法获得原始铅同位素组成的样品，目前一般以U、Th含量极低的美国亚利桑那州坎宁迪亚布洛（Canyon Diablo）铁陨石的铅同位素组成来代表地球原始铅的组成，其值分别为（206Pb/204Pb）0=9.307，（207Pb/204Pb）0=10.294，（208Pb/204Pb）0=29.476。
（3）初始铅：指矿物和岩石结晶时进入矿物和岩石中的铅，其铅同位素组成等于原始铅同位素组成加上从地球形成到岩石、矿物结晶这段时间积累起来的放射成因的铅。
（4）混合铅：由两个以上不同U/Pb、Th/Pb比值的体系混合而成的铅。这种铅的同位素组成比较复杂，它可以是普通铅之间、普通铅与放射成因铅（狭义）之间或是放射成因铅之间的混合。混合的比例、混合的时间及混合的次数都影响混合产物中的铅同位素组成。大量的研究资料表明，自然界几乎所有含铅矿物和岩石所含的都是混合铅。
6.2.4.2.2 普通铅法年龄测定
普通铅法也称 Pb-Pb法，它是以尼尔的设想为基础的。尼尔认为：不同矿床中方铅矿的铅同位素组成主要由放射成因铅与方铅矿沉淀前所带入的铅叠加而成。尼尔的设想奠定了普通铅法测定地球、陨石等年龄的基础。
以下主要介绍 Pb-Pb法中的霍姆斯-豪特曼斯法（Holmes-Houtormans简称H-H法）。
H-H法的基本思路是：①自地球形成以来铅同位素一直在正常的 U/Pb、Th/Pb比值的体系中演化，由于 U、Th 的衰变不断积累了放射成因的206 Pb、207 Pb、208 Pb，直到含铅矿物结合后，才脱离了原来的 U-Th-Pb 体系；②含铅矿物形成后一直处于封闭状态。该方法假定：①地球形成时 U、Th、Pb 的分布是均匀的，其后U/Pb、Th/Pb 比值才有区域性的差异；②地球初期原始铅同位素组成与铁陨石中的铅同位素比值相当；③体系自始至终在一个正常的 U、Th-Pb系统中衰变生成放射成因铅；④铅矿物（普通铅）形成之后 Pb与 U、Th分离，此后同位素组成基本保持不变。
从以上的假设可知，H-H法是用单阶段模式来解释任一给定样品的普通铅同位素组成的。如果从 T（45.5亿年）→0亿年（测定）体系处于全封闭，那么206 Pb/204 Pb比值应为：
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然而，如果矿物在t时刻被从这个体系中分离出来了，t时刻铅同位素比值应是T→0期间的Pb*减去t→0期间Pb*的量，即：
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简化上式：
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式中：（206Pb/204Pb）t为年龄t时刻的矿物铅同位素比值，（206Pb/204Pb）0=a0为地球原始铅同位素比值；（238U/204Pb）为源区的铀、铅同位素比值（常数）；T是地球年龄（45.5亿年），t是矿物普通铅从源区分离出来后所经历的时间。对铅的另外两个衰变系列也可以写出类似的方程，为了便于书写，引入了一些代表铅同位素比值的符号：
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按照 H-H法模式，并利用以上符号则可将方程简化为：
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将式（6.49）和式（6.50）相除消去μ，得：
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这就是H-H方程单阶段模式年龄计算公式，也称等时线方程，式（6.52）是一条直线方程，等号的右侧为直线的斜率，以φ值表示：
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φ值与年龄t有关，当t=0（现代）时，φ值最小，为地球0等时线，当t=T时，φ=0，因此式（6.53）为由t决定的不同斜率的一组通过原点（a0、b0）的直线（图6.7）。也就是说，在同一时间t内从各种源区分离出来的单阶段铅仍然都落在这条直线上。由此可见，等时线φ值只与207Pb/204Pb和206Pb/204Pb比值对于a0和b0的增长率有关，增长率的比值只是t值的函数（μ值已消失），因此等时线年龄比其他普通铅法的准确性稍高些。
由方程式（6.49）、（6.50）和（6.51）可知：按每个衰变系列来观察206Pb/204Pb、207Pb/204Pb、208Pb/204Pb比值的演化，其比值除了是t的函数外，还与体系的μ、ν、ω值（U、Th丰度）有关，显然U/Pb、Th/Pb比值愈高，单位时间内衰变的Pb*愈多，相应比值增长愈快。如果给定现代μ值为8、9、10，相应的ν值亦可计算出来（ν=μ/137.88），将上述各值代入方程式（6.49）和（6.50），按给定的年龄值t，即可构成一组从原始铅点向外散开的扇形曲线簇（图6.7）。这些曲线就是普通铅的单阶段增长曲线。同理亦可做出208Pb/204Pb和206Pb/204Pb之间的增长曲线。
在实际应用中，通常先用 H-H法求得φ值年龄（亦可用其他测年方法），代入方程式（6.49）～（6.51），可分别求出μ、ν、ω值，并根据下式计算源区 Th/U比值。
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计算出的μ、ν、ω值能反映铅矿物源区地球化学特征。值得注意的是：由于 H-H法的假设条件很苛刻，而地球体系是复杂的，演化是多阶段的，地质体中的铅是不同类型铅的混合等，因此所计算出的φ值年龄及有关参数往往与地质事实有较大的差异。为了改进 Holmes-Houtermans的理论模式，Stacey-Keamers（1975）提出了对于正常铅在封闭体系中的两阶段演化模式，Faure（1977）提出了异常铅演化模式等。
图6.7 霍姆斯-豪特曼斯模式的等时线和增长曲线
6.2.4.2.3 铅同位素的地质示踪意义
（1）铅同位素演化与构造环境。B.R.多伊和R.E.扎特曼在详细研究了世界上一些著名矿床和围岩的 Pb（Sr、Nd）同位素的演化后，发现单阶段、封闭及静态的U、Th-Pb体系很少，而地球的壳幔交换、体系的开放和构造环境的旋回发展是客观存在的。为此，他们用板块构造理论把 Pb 同位素的演化与板块构造体系和构造动力学结合起来，赋予铅同位素以构造环境意义（图6.8），它从物质平衡和动力学观点上阐明了成矿的地质构造环境、成矿作用演化特征，提供了矿产战略预测的地球化学指标和模式。
（2）示踪地幔物质的不均一性。大量深海物质的铅同位素数据表明，地幔中铅同位素组成的不均一性不只局限于一两个海岛范围，而是一个普遍的、全球性的现象。图 6.9 给出了冰岛雷克雅斯大洋中脊地区206 Pb/204 Pb原子比率与1/Pb之间的线性关系。这是区域地幔长期处于不均一状态的一个重要证据。因为一个组成均一或同位素达到均一化的地幔是不可能构成等时线的。在大洋拉斑玄武岩中获得了17亿～18亿年间的Pb-Pb等时线，这与地幔Rb-Sr等时线年龄（16.2 亿年）接近，表明全球区域性地幔不均一性事件可能发生在17 亿年左右。另外，全球来源于地幔的大洋拉斑玄武岩的铅同位素组成研究表明，南半球具有 DUPAL型异常的高放射成因铅同位素组成，而北半球具有较低的放射成因铅同位素组成。对于南、北半球的这种差异的解释之一是：由于地球形成时的原始不均一性（欧阳自远，1996）。
图6.8 Zartman铅构造模式中地幔、上地壳、下地壳和造山带的Pb同位素演化曲线
图6.9 中脊地区206 Pb/204 Pb与1/Pb之间的线性关系
（3）区域铅构造-地球化学省。研究表明，在不同的构造块体中铅同位素组成存在明显差异，而在同一块体内各种地质体的铅同位素组成具有相似性，即铅同位素的块体效应。根据铅同位素的块体效应，可划分铅的构造-地球化学省。例如，朱炳泉等（1993）和张理刚等（1993）都对中国东部进行了大尺度的矿石铅和花岗岩长石铅的铅同位素地球化学填图，将中国东部划分为若干个铅同位素构造地球化学省，并以此阐明块体的大地构造属性。
（4）示踪岩浆物质来源。由于不同源区岩浆岩中放射性元素的丰度不同，铅同位素组成通常有明显差异，因而通过分析岩石的铅同位素组成能获得岩浆物质来源和岩石成因的重要信息。张宏飞等（1997）对秦岭地区不同时代花岗岩长石和基底岩石中铅同位素组成的研究表明，北秦岭新元古宙和早古生代花岗岩具有高放射成因铅的同位素组成特征，在进行了时间校正后，与北秦岭的基底岩石铅同位素组成相近，这表明北秦岭新元古宙和早古生代花岗岩的源区来自北秦岭块体。然而，晚古生代及其后形成的花岗岩以低放射成因铅同位素为特征，与南秦岭基底及其中花岗岩的铅同位素组成相类似。若属统一源区花岗质岩浆的演化，随花岗岩形成时代的由老到新，岩体中铅同位素比值应增高，但北秦岭花岗岩的铅同位素变化则相反，表明晚古生代及其后花岗质岩浆的源区发生了变化。经与Nd、Sr同位素综合示踪，其岩浆物质应来源于南秦岭基底，表明晚古生代南秦岭陆壳物质已俯冲叠置于北秦岭块体之下。
（5）示踪成矿物质来源。许多研究者在探讨成矿物质来源时，用矿床中铅同位素组成进行示踪，其研究思路是：进行矿石和赋矿围岩或可能与成矿有成因联系的火成岩体铅同位素组成的对比，如果矿石铅与围岩铅（沉积岩或火成岩）的同位素组成相似或年龄一致，则当围岩是沉积岩时矿床可能属于同生沉积矿床，若围岩是火成岩时矿床可能属于岩浆热液成因。若矿床围岩是不同时代的沉积岩，而且在不同地层中均有矿化，矿石铅同位素组成与围岩铅又迥然不同，矿质来源应与围岩无关，它是由热液从其他源区搬运来的。另外，对于成矿物质多来源的矿床，可进行两端员或多端员的混合模式计算，确定各组成端员的混合比例。
铅同位素在壳幔相互作用、壳幔物质再循环、环境质量评价及找矿勘探等方面也具有重要的指示意义。