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双边幂级数的其中一边Cn=3∧n+(-1)∧n 利用比值判别法怎么计算?求过程
如题所述
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推荐答案 2019-02-21
对于指数相除的极限,可以忽略非指数部分和有界部分。
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第1个回答 2019-02-20
求幂级数收敛半径的常用方法有两种: 公式法: 当图中的极限比较容易求出时,可以选择使用比值法。 比值法: 根值法 由于题中的幂级数缺少了偶数项,因此不能直接用公式法计算,可以考虑使用比值法来计算其收敛半径:
追问
比值法具体怎么用呢,这个-1的n次方要怎么去掉
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柯西
判别法
,求
级数(3+(-1)
^n)/2^(
n+
1)的敛散性
答:
利用比值判别法
可判别该级数收敛为求和作
幂级数
,f(x) = ∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|<1,积分。得∫[0,x]f(t)dt= ∑{n>=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt= ∑{n>=0}x^
(n+1)=
1/(1-x) - 1,|x|<1,得f(x) = 1/(1-x)^2,|x|<1。由无穷
级数的
知识知这个级数是收敛的...
柯西
判别法
,求
级数(3+(-1)
^n)/2^(
n+
1)的敛散性
答:
利用比值判别法
可判别该级数收敛为求和作
幂级数
,f(x) = ∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|<1,积分。得∫[0,x]f(t)dt= ∑{n>=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt= ∑{n>=0}x^
(n+1)=
1/(1-x) - 1,|x|<1,得f(x) = 1/(1-x)^2,|x|<1。由无穷
级数的
知识知这个级数是收敛的...
幂级数
收敛域
的求法
答:
利用比值判别法
,R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e,x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑
(-1)
^n,收敛域x∈(-1/e,1/e)。收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个
级数的
收敛半径为5那么此时收...
幂级数
收敛性∑,符号上面是∞下面是
n=1
【
(3
^
n+
5^
n)
/n】/X^n。最好...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求幂级数
∞
n=1(?1)n?
1x2
n+
1n(2n?1)的收敛域及和函数s(x)
答:
1)nx2
n+3(n+1)(
2n+1)
(?1)n?
1x2n+1n(2n?1)|=|x|2,∴由
比值判别法
可得:①当|x|2<1,即|x|<1时,所给
幂级数
收敛;②当|x|>1时,所给幂级数发散;③当x=±1时,所给幂级数分别为(?1)n?1n(2n?1)和
(?1)nn(
2n?1),很容易判断这两个级数均收敛(绝对收敛),故:...
求下列
幂级数
在收敛域内的和函数∑
(n=1
∞
)n
/
3
^nx^n-1
答:
首先用
比值判别法
或者根值判别法容易确定
幂级数
收敛半径为3.且易见在端点x = ±3处级数发散, 因此收敛域为(-3,3).幂级数在(-3,3)内闭(绝对)一致收敛.和函数∑{1 ≤ n} x^
(n
-
1)
·n/3^n = ∑{1 ≤ n} (x^n)'/3^n
=
(∑{1 ≤ n} x^n/3^n)'= (∑{1 ≤ n} (x/...
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求双边幂级数收敛半径
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