一道利用两个重要极限求极限的题目。limn趋于无穷(1+3n/1)^4n-2

Question

题目如下，结果是e^4/3。谁给个过程我凑半天凑不出来==

Answer 1

LIM=(1+1/(3n))^(4n-2)=(1+1/(3n))^4n*(1+1/(3n))^(-2)
当n->∞， (1+1/(3n))^(-2)=1，忽略该项
所以LIM=(1+1/(3n))^4n={(1+1/(3n))^3n}^(4/3), 根据极限公式x和1/x中x形式一致，
所以(1+1/(3n))^3n}=e
所以LIM=e^(4/3)追问

哥，当n->∞， (1+1/(3n))^(-2)=1,为什么等于1麻烦说一下，用到什么定理了吗？

追答

你也可以这样理解，直接LIM=(1+1/(3n))^(4n-2)=((1+1/(3n))^3n)^((4n-2)/3n)

对于里层，(1+1/(3n))^3n=e，然后LIM=e^((4n-2)/3n)
n->∞,所以((4n-2)/3n)=4/3,
所以LIM=e^(4/3)