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.已知:等差数列{An},满足:A1=1,A(n+1)=(An+根号3)/[1-(根号3乘以An)](n∈N*),则A(2009)=(
如题所述
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推荐答案 2013-06-02
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已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an
/
{3(an)
+
1}
Sn=a1a2+a2a3+...+
an(an+
...
答:
这题综合性比较强,LZ首先要能理解{1/
an}
是
等差数列
这步 求通项公式时用到了倒数法 求前n项和时用到了裂项相消法 若LZ还有什么不明白的地方可追问 希望我的回答对你有帮助
已知数列{an}
中
,a1=1,an+1=(n
/
n+1)an,
求an的通向公式,用叠加法
答:
或数列{nan}是首项为1,公差为0的
等差数列
。 nan=1×
a1=1,
故an=1/n。 综上
,数列{an}
的通项公式为1/n。 法二:累加 由上得(n+1)
a(n+1)=nan
。 从而有(n+1)a(n+1)-nan=0. nan-(n-1)a(n-1)=0 (n-1)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=0 ... 2a2-a1=0 ...
已知数列{an}
中
,a1=1,a(n+1)=
an/(2
an+1)
答:
1/
a1=1
/
1=1,数列{
1/
an}
是以1为首项,2为公差的
等差数列
。2.1/an=1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1)bn=ana
(n+1)=[1
/(2n-1
)][1
/(2n+1
)]=(
1/2
)[1
/(2n-1)-1/(2n+1)]Sn=b1+b2+...+bn =(1/2)[1-1/3+1/
3
-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=(1/...
已知数列{an}满足a1=1,
1/
an+1=根号1
/an62+2
,an
>0,求an
答:
解
:a1=1
>0,又1/a(n+1)的表达式是算术平方根,因此数列各项均为正。1/a(n+1)=√[1/
(an
²+2
)]a(n+1)=
√(an²+2)a(n+1
)
178;=an²+2 a(n+1)²-an²=2,为定值。a1²=1²=1
数列{an
²}是以1为首项,2为公差的
等差数列
...
数列an,已知a1=1,a(n+1)=an
/
1+
2an, 1.求证
数列1
/an是
等差数列
? 2
答:
(1) 由
a(n+1)=
an/(1+2
an)
化简可得 1/
an+1
= (1
+ 2an)/an 即 1/an+1
= 1
/
an +
2 所以 1/an+1 - 1/an = 2 所以
数列{1
/
an }
是首项为1 公差为2的
等差数列
(
2) 由第一问可得 1/an = 1 + (n -
1)*
d = 2n - 1 所以 an = 1/(2n - 1)
已知数列{an}满足:a1=1,a(n
-
1)=an+n
求
数列an
的通项公式
答:
an=
a1
+ n(n-1)/2=1+ n(n-1)/2=(n²-n+2)/2
数列{an}
的通项公式为an=(n²-n+2)/2 解法二
:a(n+1)=an+n
=an+½
;[(n+1)
178;-n²]-½[a(n+1)-½(n+1)²
]
-
(an
-½n²)=-½,为定值 a1-½·1...
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