由于X2+Y2服从自由度为2的卡方分布,所以期望是2,方差是4。
也可以由概率密度求出E(X^2)=1,D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2=2。
x与y相互独立
联合分布密度 y=1/2π exp(-(x^2+y^2)/2)
概率p(x^2+y^2<=1)
联合分布密度 在半径为1的圆上求积分
化为极坐标
S(0,2π)doS(0,1)1/2π r exp(-r^2/2)dr=-1/2πS(0,2π)doS(0,1) exp(-r^2/2)d(-r^2/2)=1/2π(1-exp(-1/2))S(0,2π)do=1-exp(-1/2)=1-1/根号e。
参数含义
正态分布有两个参数,即期望(均数)μ和标准差σ,σ2为方差。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ^2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2)。
μ是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大,而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴,左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同,均等于μ。