已知圆C过点O（0，0），A（1，3），B（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于M、N两

Question

已知圆C过点O（0，0），A（1，3），B（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，且∠MON=60°，求m的值．

Answer 1

（1）设圆C的方程为 x²+y²+dx+ey+f=0，则由题意可得

f＝0 1+9+d+3e+f＝0 16+4d+f＝0

，解得 

d＝?4 e＝?2 f＝0

，
∴圆C的方程为 为 x²+y²-4x-2y=0．
（2）由于直线l：x+2y+m=0的斜率等于-

1

2

，而OC的斜率为

1

2

，故直线l和OC垂直．
∵∠MON=60°，点O在圆C上，∴∠MCN=120°，且点C在直线MN的下方．
在等腰三角形MCN中，可得点C到直线MN的距离等于rcos60°=

5

2

，
即

5

2

＝

|2+2+m|

5

，解得 m=- 温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考