应用Bolzano-Weierstrass定理证明闭区间上连续函数的有界性定理？

Question

如题所述

Answer 1

用Bolzano-Weierstrass定理，闭区间的开覆盖存在有限子覆盖，覆盖住这个闭区间，应用连续函数的局部有界性，在每个子覆盖函数有界，这些子覆盖又是有限个，所以函数在这个闭区间有界。