100以内有8个约数的所有自然数有哪些？

Question

原创，过程，速度，正确！！！！！
感谢各位的回答！
但是，为什么各位的答案都互不相同呢，到底谁是正确的呢……

Answer 1

先把一个数分解质因数。
设为：(a^m)*(b^n),则：
约数的个数为：（m+1)*(n+1).
8=(7+1)=(3+1)*(1+1).
(一):2^7=128>100,故（7+1）的情形可排除；
(二):(2^3)*3=24;(2^3)*5=40;(2^3)*7=56;(2^3)*11=88;
(2^3)*13>100,可排除!
(三):(3^3)*2=54;(3^3)*5>100,可排除!
因此100以内约数有8个的自然数共有五个：24、40、54、56、88。

Answer 2

奥秘追求者 |,感谢你再次相信我！！刚才理解错了，现在解答如下：

一个大于1的整数的约数的个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数（指数）加1的连乘积。这里约数个数为8，而8=2×4=2×2×2=8×1。下面分别讨论。
　　当8=2×4=（1+1）×（3+1）时，说明所求的自然数分解质因数后，只有两个不同的质因数，它们的个数（指数）分别为1和3。下面求这两个不同的质因数各等于几时，对应的那个自然数不大于100。
　　如果这两个质因数中有一个为2，它的指数为1。
　　当另一个质因数为3时，这个自然数为：2×33=54，54小于100，是满足要求的一个解。
　　当另一个质因数为5时，这个自然数为：2×53=250，250大于100，不符合要求。
　　因为53=125＞100，所以当1个质因数为2，它的指数为1，另一个质因数为大于5的任一质因数时，对应的自然数一定大于100，均不符合要求。
　　如果这两个质因数中有一个是3，它的指数为1。
当另一个质因数为2时，这个自然数为：31×23=24，24小于100，符合要求。
　　因为2×53=250＞100，所以其他情况对应的自然数一定大于100，不符合要求。
　　如果这两个质因数中有一个是5，它的指数为1。
　　当另一个质因数为2时，这个自然数为：5×23=40，40小于100，符合要求。
　　当另一个质因数为3时，这个自然数为：5×33=135，135大于100，不符合要求。
　　如果这两个质因数中有一个是7，它的指数为1。此时另一个质因数只能是2，
　　这个自然数为：7×23=56＜100，符合要求，而7×33=189＞100，不符合要求。
　　如果这两个质因数中有一个是11，它的指数为1，那么另一个质因数只能是2，
　　这时这个自然数为：11×23=88＜100，符合要求。而11×33=297＞100，不符合要求。
　　如果这两个质因数中有一个是13，它的指数为1，那么另一个质因数不论是几，所求出的自然数都不符合要求。这是因为13×23=104，104＞100，不符合要求。
　　当8=2×2×2=（1+1）×（1+1）×（1+1）时，此时所求的自然数分解质因数后，只有三个不同的质因数，它们的指数都是1。下面从小到大依次看看这三个不同的质因数分别为多少时，所求的自然数符合要求。
　　当三个不同的质因数分别为2、3、5时，这个自然数为：2×3×5=30，30小于100，符合要求。
　　当三个不同的质因数分别为2、3、7时，这个自然数为：2×3×7=42，42小于100，符合要求。
　　当三个不同的质因数分别为2、3、11时，这个自然数为：2×3×11=66，66小于100，符合要求。
　　当三个不同的质因数分别为2、3、13时，这个自然数为：2×3×13=78，78小于100，符合要求。
当三个不同的质因数分别为2、3、17时，这个自然数为：2×3×17=102，102大于100，不符合要求。
　　当三个不同的质因数分别为2、5、7时，这个自然数为：2×5×7=70，70小于100，符合要求。
　　当三个不同的质因数分别为2、5、11时，这个自然数为：2×5×11=110，110大于100，不符合要求。
　　当三个不同的质因数分别为3、5、7时，这个自然数为：3×5×7=105，105大于100，不符合要求。
　　其余情况下所求自然数均大于100，不符合要求。
　　当8=8×1=（7+1）×（0+1）时，这说明所求的自然数分解质因数后，
　　只有一个质因数，它的指数为7。而 =128，128大于100，不符合要求。
　　所以其余情况下所求的自然数也一定都大于100，不符合要求。
　　所有小于100只有八个约数的自然数共有十个，分别为：24，30，40，42，54，56，66，70，78，88。

Answer 3

24、30、36、40、42、48、54、56、60、66、70、72、78、80、84、88、90、96共18个数。
我没有学过这个，说的不好：因是8个约数，除去本身和1之外还要6个。那么必须有个约数可以二次分解成两个不一样的约数，比如6可以分2*3；8可以分2*4；10可以分2*5；12可以分2*6；然后看这三个约数最大的数和第二大加1的数的乘积有没有超过一百。如12*（6+1）=84，没有那就可以了。而14可以分2*7但14*（7+1）=112就不可以了，其中9可以分3*3、4可以分2*2但因为分出的两个数字相同会少一组所以也不行。那么共有四组，最后开始6*（3+1）、6*（3+2）.......一直到超出一百。8、10、12也一样。其中8*8因两数相同故64也不成立只有7个，其他都有8个。剔除相同的数就剩18个。

Answer 4

你好，

根据因数的相对性，设前4个因数是1、2、3、4，
第五个因数为2*3=6，这个数为4*6=24
设前4个因数是1、2、3、5，
第五个因数为2*3=6，这个数为5*6=30
（由于假设中有2、3的因子，所有必有6的因子，所以不考虑第五个数大于6的情况）
设前4个因数是1、2、3、6，
第五个因数可以为7、8（舍去，因为含有4的因子）、9、11、13
所以数可以是6*7=42，6*9=54，6*11=66，6*13=78
设前4个因数是1、2、4、5、
第5个数6不行，因为有3的因子，7不行，5*7=35没有2、4的因子，所以只能是8
5*8=40
设前4个因数是1、2、4、7
则第5个因数是8，这个数是7*8=56
设前4个因数是1、2、4、8
则第5个因数9不行，有3的因子，10不行有5的因子，只能是11
8*11=88
设前4个因数是1、2、5、7
则第5个因子是2*5=10，
7*10=70
设前4个因数是1、3、5、7
则第5个因数要能被3、5整除，是15，7*15=105大于100，所以以后的组合不考虑

综合得仅有8个因子的自然有24、30、42、54、66、78、40、56、88、70共十个

【数学辅导团】为您解答，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
祝学习进步！

Answer 5

8＝2*2*2=4*2
故对于两个素因子情形有：2^3*3=24 2^3*5=40 2^3*7=56 2^3*11=88
3^3*2=54
对于三个素因子情形有：2*3*5＝30 2*3*7＝42 2*3*11＝66 2*3*13＝78
2*5*7＝70
100以内有8个约数的所有自然数有十个：24、30、40、42、54、56、66、70、78、88、