大学概率论之数学期望

如题所述

推荐答案 2015-10-21

解：当0<x<1、k→∞时，x^(k+1)→0。利用(∑x^k)'=∑kx^(k-1)，则∑kx^(k-1)=(∑x^k)'={[x-x^(k+1)]/(1-x)}'=1/(1-x)^2、∑k^2x^(k-1)=(∑kx^k)'=[x∑x^k)']'=(1+x)/(1-x)^3。令x=1-p，∴E(x)=∑kp(1-p^(k-1)=p/p^2=1/p。E(x^2)=∑k^2p(1-p)^(k-1)=(2-p)/p^2，∴D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2=(1-p)/p^2。【亦可用等比级数的错位相减法求得】。供参考。

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