数列{ln(1+1/n)}的前n项和为ln(n+1)。
解答如下：
设数列{ln(1+1/n)}为an,
则数列an=ln(1+1/n)；
即数列an=ln(1+1/n)
=ln[(n+1)/n]；
所以数列{ln(1+1/n)}的前n项和：
Sn=a1+a2+...an-1+an
=ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]
=ln[(2/1)*(3/2)*...*(n+1)/n]
=ln(n+1)
所以：数列{ln(1+1/n)}的前n项和为ln(n+1)。
扩展资料：
数列的分类：
（1）有穷数列和无穷数列：
项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；
项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）
1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；
2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；
（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。