请问：n阶实对称矩阵，其相同的特征值所对应的特征向量，一定不正交吗？

Question

n阶实对称矩阵，不同的特征值所对应的特征向量一定正交。 但如果遇到重根，即相同的特征值所对应的特征向量，一定不正交吗？

Answer 1

相同的特征值所对应的特征向量，一定不正交吗？

不一定正交，但一定可以规范正交。

也就是一定存在正交的情况。

比如知道特征值为1，1,2并知道特征值1对应的一个特征向量a，特征值2对应的一个特征向量b，再求最后一个也就是1对应的另一个特征向量的时候，可以通过其正交于a和b来求。