你好！
首先先要澄清一点，对于一个一般的高次方程，非常有可能的是，我们不仅不能判断他的根的情况，有些时候这些方程的解根本就不能用基本的
数学符号表示出来，甚至要用到群论的知识。
但是对于一个三次方程，若想要判断它根的情况还是可以的，这里给出一个特殊情况的
判别式：
对于一个
一元三次方程：x^3+px+q=0当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个
实根和一对个共轭虚根；
当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等；
当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。
更一般的判别式比较复杂，可以参考数学文献。
还有
韦达定理：对于一般的三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0
x1+x2+x3= -a/b
x1x2+x2x3+x3x1=c/a
x1x2x3= -d/a
这是针对最一般的三次方程的。
希望对你能有帮助！