证明：过点A作AG平分角BAC交BD于G
所以角BAG=角DAG=1/2角BAC
因为角BAC=90度
所以角BAG=角DAG=45度
因为AE垂直BD于E
所以角AEB=90度
因为角AEB+角ABG+角BAE=180度
所以角ABG+角BAE=90度
因为角BAC=角BAE+角CAF=90度
所以角ABG=角CAF
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角C=45度
所以角BAG=角C=45度
所以三角形BAG和三角形ACF全等（ASA)
所以AG=CF
因为角DAG=角C=45度
BD是中线
所以AD=CD
所以三角形DAG和三角形DCF全等（SAS)
所以角CDF=角ADB
所以角BAG=角DAG=1/2角BAC
因为角BAC=90度
所以角BAG=角DAG=45度
因为AE垂直BD于E
所以角AEB=90度
因为角AEB+角ABG+角BAE=180度
所以角ABG+角BAE=90度
因为角BAC=角BAE+角CAF=90度
所以角ABG=角CAF
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角C=45度
所以角BAG=角C=45度
所以三角形BAG和三角形ACF全等（ASA)
所以AG=CF
因为角DAG=角C=45度
BD是中线
所以AD=CD
所以三角形DAG和三角形DCF全等（SAS)
所以角CDF=角ADB
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第1个回答 2013-06-07
做CG⊥AC交AF延长线于G。
∵AE⊥BD
∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°
∴∠ABE=∠EAD
又∵AB=AC，∠BAD=∠ACG=90°
∴△BAD≌△ACG
∴AD=CG
又∵D是AC中点
∴DC=AD=CG
在△CGF和△CDF中，CF是公共边，DC=CG，∠DCF=∠DCG=45°
∴△CGF≌△CDF
∴∠CDF=∠CGF
又∵∠ADE+∠DAE=∠AGC+∠CAG=90°
∴∠ADE=∠AGC=∠CDF本回答被提问者采纳
∵AE⊥BD
∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°
∴∠ABE=∠EAD
又∵AB=AC，∠BAD=∠ACG=90°
∴△BAD≌△ACG
∴AD=CG
又∵D是AC中点
∴DC=AD=CG
在△CGF和△CDF中，CF是公共边，DC=CG，∠DCF=∠DCG=45°
∴△CGF≌△CDF
∴∠CDF=∠CGF
又∵∠ADE+∠DAE=∠AGC+∠CAG=90°
∴∠ADE=∠AGC=∠CDF本回答被提问者采纳
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