数学算式最小值

Question

x4除以X2-1 在X大于1是 最小值为4

怎么算
x的4次方 除以 X的平方 －1

Answer 1

有点听不懂你说什么.我大概说说思路.

设X^4/X^2-1=Y
X^4=YX^2-Y
X^4-YX^2+Y=0
这里要用判别式.
设X^2=A
原式变为A^2-YA+Y=0
因为X是实数,所以A也是实数,所以方程的判别式
Y^2-4Y大于等于0
所以Y大于等于4或者Y小于等于0
又因为A是X^2,为正数.
根据根与系数的关系.容易知道Y是正数.
所以Y的最小值是4.

这个方法是竞赛常用方法...一开始可能难以理解,为什么判别式大于0?先记下来吧,后面自然会了解的...我有切身体验.

Answer 2

题目什么意思啊？

Answer 3

x^4/(x^2-1)=x^2+1+1/(x^2-1)=(x^2-1)+1/(x^2-1)+2
因为X大于1,所以原式>=2+2=4(均值不等式),等号成立当且仅当(x^2-1)^2=1即x=根号2