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对根号(2-x^2)求原函数,怎么解?以后作类似的题目怎么办?简单的复合函数求积分我知道就是类似对根号(...
对根号(2-x^2)求原函数,怎么解?以后作类似的题目怎么办?简单的复合函数求积分我知道就是类似对根号(2-x^2)的函数怎么解?
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推荐答案 2013-04-02
∫√(2-x²)dx.此类题目首选是
换元法
,即根据被积函数特点选择易计算的函数。
此题中设x=√2sint,t∈[-π/2,π/2],原式=∫√2cost d√2sint=∫2cos²tdt=∫(cos2t+1)dt.相信往下的就不用我写了。
注:结算结束后将t换回x,关系t=arcsin(x/√2)
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其他回答
第1个回答 2013-04-02
最好的办法就是换元,把带根号的部分换成t了求解,很多求积分的都可以利用很方便的解决,这个算是基本的办法吧
相似回答
求出下列
复合函数的复合
过程
,(
1)y=
根号
下
(2-x^2)
;(2)y+sin ^
2(
x+1);
答:
(2)
y=u²,u=sinv,v=x+1 (3)y=cosu,u=v+1,v=1/x (4)y=e^u,u=sinx (5)y=arcsinu,u=1/x (6)y=sinu,u=lnv,v=√t,t=x²+1
复合函数的积分
如何求?
答:
一个
函数,
可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则
原函数
一定不存在,即不定积分一定不存在。
怎么求原函数
答:
½x²lnx-¼x²+c 注意不要忘记常数c,对于
复合函数求积分
,可运用【分部积分法】。根据【反对幂三指】的口诀,对数函数y=lnx为被积
函数,
幂函数y=x要变成积分变量½d(x²)
当用微
积分
解题时如何能快速的求出
原函数(
尤其针对
复合函数)
答:
掌握基本的换元积分法和分部积分法。如你所举的这个例子,知道三角
函数
的降幂公式就好做了:∫﹙sin2x)�0�5=∫(1-cos4x)/2=x/2-1/8∫cos4xd(4x)=x/2-1/8sin4x+C数学中,逆运算需要逆向思维,难度都要大一些。
对积分
更是如此。需要多练习,才能达到一定水平。没有捷径...
复合函数的积分怎么
计算?
答:
复合函数的
情况千差万别,通常是化
作简单的
基本函数再行积分。例如 ∫(sin
x)^
2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/
2
-
(
1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+C =x/2-sin2x/4+C 可以把它展开成无穷级数以后再
积分,
代人不会得到简单的初等函数。
复合函数 求原函数
答:
不是任何两个函数都可以复合成一个
复合函数,
只有当Mx∩Du≠Ø时,二者才可以构成一个复合函数。所以,并不是每个函数都能写出
原函数
。公式:(x)=c,则f '(x)=0f(x)=x^n,则f '(x)=nx^n-1f(x)=sinx,则f '(x)=cosxf(x)=cosx,则f '(x)=-sinxf(x)=a^x,则f '(x)=a...
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