相同点：
二者都曾是中国古代的皇宫，都是中国曾经的政治权利中心。
不同点：
1、二者作为皇宫的时间不同
西安故宫也就是大明宫，是大唐帝国的大朝正宫，始建于唐太宗贞观八年（634年）。北京故宫也就是紫禁城，是中国明清两代的皇家宫殿，于明成祖永乐四年（1406年）开始建设。
2、二者建筑风格不同
西安故宫选址在唐长安城宫城东北侧的龙首原上，利用天然地势修筑宫殿，形成一座相对独立的城堡。宫城的南部呈长方形，北部呈南宽北窄的梯形。
北京故宫布局依据《周礼·考工记》中所载：“左祖、右社、面朝、后市”的原则，建筑在北京城南北长八公里的中轴线上，南北取直，左右对称。
3、二者存在完整程度不同
西安故宫至宋代的时候，其中的的晚唐遗物要么被当地官府征为他用，要么被附近居民拆走作为建筑房屋的材料，所剩无几。
1949年中华人民共和国成立以后，对北京故宫建筑进行了大规模的修缮，同时整理出大量的文物。1961年国务院颁布故宫为全国重点文物保护单位。故宫博物院现存文物150万件（套）。
4、二者占地规模不同
西安故宫占地面积约3.2平方千米，是明清北京紫禁城的4.5倍，被誉为千宫之宫、丝绸之路的东方圣殿。
北京故宫以三大殿为中心，占地面积72万平方米，建筑面积约15万平方米，有大小宫殿七十多座，房屋九千余间。是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一。
参考资料来源：百度百科-大明宫
参考资料来源：百度百科-紫禁城
故宫一词是现代汉语词汇。意味古代帝王居住的宫殿
西安不是故宫 唐朝帝王皇宫原址在省政府位置，早已拆没了。要参观只能等秦王地宫面世后了。
中国仅存的故宫有三座。顾称中国三大故宫。
1南京故宫（明）应天府
2北京故宫（明 清）顺天府
3沈阳故宫 （前清）奉天府
规模最大的是北京故宫。
本回答被网友采纳另外那个答案很好，我补充下它们建筑风格的略有不同的区别
1南京故宫（明）应天府 / 明称：南京（建筑风格：汉式）
2北京故宫（明 清）顺天府 / 明清称： 燕京（建筑风格：汉式+满式）
3沈阳故宫 （前清/后金）奉天府 / 清称： 盛京（建筑风格：汉式+满式+蒙式）
4台北故宫（近现代）其实台北的故宫算不上故宫。只是仿造的一个近现代古建筑，主要是蒋介石撤到台湾从大陆带去了大量”中国古董“，为了有一个安放的地方，兴建了一个“台北故宫博物院”
一般说中国故宫一词。特指是 北京故宫。
但是中国仅存古代故宫有以上三座。